uzluga.ru
добавить свой файл
1


Математика 10 класс

  • Баженова Татьяна Васильевна


Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»

  • Повторение темы :

  • «Тригонометрические уравнения»

  • рассчитано на 3 урока



А. Фуше



Тема Урока: «Тригонометрические уравнения»



План урока

  • Актуализация опорных знаний

  • Устная работа

  • Решение уравнений

  • Подведение итогов урока

  • Задание на дом

  • Завершение урока



Актуализация опорных знаний

  • Определение уравнения; тригонометр. уравнение

  • Что значит решить уравнение

  • Что называют корнем уравнения

  • Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

  • Определения arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a

  • Методы решения тригонометрических уравнений



Актуализация опорных знаний

  • Уравнениеравенство содержащее переменную

  • Тригонометрическое уравнение –

  • уравнение в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции.



Актуализация опорных знаний

  • Решить уравнение –

  • значит найти все его корни или

  • доказать (убедиться), что корней нет



Актуализация опорных знаний

  • Корень уравнения –

  • такое значение (или значения), при подстановки которого в данное уравнение получаем верное равенство



Актуализация опорных знаний

  • Для частных случаев а = 0 а = 1 а = -1



Частные случаи уравнения cost = a



Уравнение cost = a



Частные случаи уравнения sint = a



Уравнение sin t = a



Пример уравнения cos t = a



Пример уравнения sin t = a



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний

  • Простейшие тригонометрические уравнения вида:

  • T (kx + m) = a; где T – знак тригонометрической функции

  • Если |a| ≤ 1, то решением

  • Если |a| ≤ 1, то решением

  • Если |a| > 1, то sin=a cos=a → не имеют решений

  • tg x = a для любого а имеют вид: х = arctg a + π n n Є Z

  • Частные случаи



Актуализация опорных знаний

  • Первой степени

  • a sin x + b cos x = 0 (a≠0 b≠0)

  • почленно делим на sin х

  • cos х для получения tg x = - b/a



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний



Актуализация опорных знаний

  • Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения



Устная работа



Устная работа

  • Данное выражение имеет смысл



Устная работа

  • Данное выражение не имеет смысла !



Устная работа

  • 3 sin x =

  • sin’ x =

  • cos x =

  • cos’x =

  • sin x =



Решение уравнений

  • sin 2x + 3 cos x = 0

  • 2 sin x cosx + 3 cos x = 0

  • cos x (2 sin + 3) = 0

  • cos x = 0

  • sin x = 1,5

  • cos x = 0 π/2 + 2πk; k Є Z

  • sin x = -1,5 корней нет

  • Ответ: π/2 + 2πk; k Є Z



Решение уравнений

  • Решение:

  • sin2x + 5 sin x cos x + 2cos2x + 1 = 0

  • 2sin2x + 5 sin x cos x +3cos2x=0 | : cos2x

  • Получили однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Решим его поделив обе части уравнения на cos2x (т. к. cos x и sin x не могут быть одновременно равны нулю).

  • Получим: 2 tg2x + 5tgx + 3 = 0

  • Пусть tg x = t, тогда 2t2+5t+3=0;

  • Решим уравнение по свойству коэффициентов квадратного уравнения t1= -1 t2= -1,5



Решение уравнений

  • Решение: 2 cos2x – 5sinx + 1=0

  • Область Допустимых Значений: х Є (-∞;∞)

  • Выразим из основного тригонометрического тождества cos2x через sin2x; получим:

  • 2sin2x + 5sinx – 3=0

  • Решим полученное уравнение введением новой переменной: Пусть sin x = a, |a| ≤ 1; тогда уравнение принимает вид

  • 2а2 + 5а – 3=0; а1 = -3 (не удовлетворяет условию),а2 = ½.

  • Вернемся к замене:

  • sin x = ½ x = (-1)к * π/6 + πk k Є Z

  • Ответ: x = (-1)к * π/6 + πk k Є Z



Решение комбинированных уравнений



Решение комбинированных уравнений

  • Решение примера а.

  • ОДЗ x Є [-4; 4]

  • 2) <=>

  • 3) Отбор корней с учетом ОДЗ

  • - 4 ≤ πn ≤ 4

  • -4/π ≤ n ≤ 4/π



Решение комбинированных уравнений

  • Решение примера б.

  • ОДЗ x Є [ 0; 7]

  • 2) <=>

  • 3) Отбор корней с учетом ОДЗ

  • - π/3 Є [0;7]

  • 7π/3 Є [0;7]



Подведение итогов урока

  • Проведен первый урок

  • Повторение темы:

  • Тригонометрические уравнения.

  • На следующем уроке мы рассмотрим решение тригонометрического уравнения вида: A sin x + B cos x = a.



Задание на дом

  • Решить уравнения:



Позвольте закончить урок словами Ноберта Винера:



Ноберт Винер