uzluga.ru
добавить свой файл


Стереометрия.

  • Мы с геометрией на «ты»,

  • Умеем складывать плоты,

  • Умеем площадь измерять

  • И симметричность проверять.


Содержание:

  • Многогранники

  • Прямоугольный параллелепипед;

  • Прямая призма;

  • Наклонная призма;

  • Пирамида;

  • Усеченная пирамида.

  • Тела, полученные при вращении

  • Цилиндр;

  • Конус;

  • Усеченный конус;

  • Сфера;

  • Шар.





Прямоугольный параллелепипед.

  • Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники. Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются линейными размерами и измерениями прямоугольного параллелепипеда. Обозначаются a, b, c. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, причем квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений:

  • d2=a2+b2+c2

  • Полная поверхность и объем прямоугольного параллелепипеда находится по формулам:

  • S=2(ab+bc+ac);

  • V=abc



Прямая призма.

  • Призма – это многогранник, у которого две грани – равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы. Два n-угольника -основания призмы, параллелограммы – боковые гранями. Стороны боковых граней и оснований -ребра призмы, концы ребер - вершины призмы. Боковыми ребрами называются ребра, не принадлежащие основаниям. Объединение боковых граней - боковая поверхность призмы, а граней – полная поверхность призмы. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания - высотой призмы(h). Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.

  • Sбок. пов.=Ph;

  • Sпол.пов.= Sбок. пов+2 Sосн.;

  • V= Sоснh,

  • P-периметр основания



Наклонная призма.

  • Наклонной призмой называется призма, не являющаяся прямой



Пирамида.

  • Пирамида – многогранник, у которого одна грань является произвольным многоугольником, а остальные – треугольники, имеющие одну общую вершину. Многоугольник называется основанием, а треугольники – боковыми гранями. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

  • S=1/2Ph

  • SПОЛ.ПОВ.=SБОК+SОСН

  • V=1/3SОСНh

  • P-периметр основания, h-высота



Усеченная пирамида.

  • Усеченная пирамида – пирамида, через точку бокового ребра проводится параллельная плоскость основанию пирамиды. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники. Перпендикуляр. Проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды(h). Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней.



Цилиндр, конус, шар.



Цилиндр.

  • Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1-осью цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.



Конус.

  • Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и пересекающей ее плоскость, не проходящей через вершину конической поверхности. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.

  • SO – высота h

  • SA – образующая

  • AO –радиус основания r.



Усеченный конус.

  • Усеченный конус – часть прямого кругового конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскостям основания.

  • OO1 – высота h

  • AA1 – образующая

  • AO = r – радиус нижнего основания

  • A1O = r1 радиус верхнего основания



Сфера.

  • Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы(О), а данное расстояние – радиусом сферы(r). Любой отрезок соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Если сфера заданна в прямоугольной декартовой системе координат, то ее уравнение имеет вид:

  • (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 =R2, где О(x0,y0,z0) – центр сферы, R – радиус сферы.

  • ОВ- радиус сферы

  • О – центр сферы

  • АВ – диаметр сферы



Шар.

  • Шар – тело, ограниченное сферой. Центр шара является его центром симметрии.

  • R – радиус шара.