uzluga.ru
добавить свой файл
1





Построение трапеций, параллелограмм.

  • Построение трапеций, параллелограмм.







Справочник на тему “Движение”

  • Справочник на тему “Движение”





Движение евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, движение - есть ортогональное преобразование.

  • Движение евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, движение - есть ортогональное преобразование.





“Несобственное Движение” в пространстве - есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является движением собственным или несобственным.

  • “Несобственное Движение” в пространстве - есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является движением собственным или несобственным.



Понятие движение переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движение играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Движение может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы движений. Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие движение (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого движения). Совокупность движений образует группу, а группа является одним из основных понятий современной математики.

  • Понятие движение переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движение играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Движение может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы движений. Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие движение (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого движения). Совокупность движений образует группу, а группа является одним из основных понятий современной математики.



“Симметрия Бордюров”

  • “Симметрия Бордюров”



«Симметрия – основополагающий принцип

  • «Симметрия – основополагающий принцип



Бордюр (франц. bordure, от bord - край) - кромка, кайма, полоска, кривые или прямые полосы, обрамляющие что-либо (рисунок, текст и пр.)

  • Бордюр (франц. bordure, от bord - край) - кромка, кайма, полоска, кривые или прямые полосы, обрамляющие что-либо (рисунок, текст и пр.)





Математические принципы построения бордюров.

  • Математические принципы построения бордюров.

  • Для создания бордюров – линейных орнаментов используются

  • следующие преобразования:

  • а) параллельный перенос;

  • б) зеркальная симметрия с вертикальной осью;

  • в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью;

  • г) поворотная (центральная симметрия).



Всего существует семь типов

  • Всего существует семь типов



2) Бордюры могут обладать наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в продольном направлении.

  • 2) Бордюры могут обладать наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в продольном направлении.





4) Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии.

  • 4) Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии.







7) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии; как следствие возникают поворотные оси 2-го порядка.

  • 7) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии; как следствие возникают поворотные оси 2-го порядка.





Бордюры многолики. Они обладают свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться бесконечно много раз…