uzluga.ru
добавить свой файл







Содержание КУРСА

  • Содержание КУРСА

  • Векторы и л пространства

  • Матрицы.Операторы (преобразования)

  • Мет. Гаусса































Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

  • Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых











Определение: множество называется замкнутым относительно некоторой операции, если в результате применения этой операции к любым элементам множества, снова получается элемент того же множества.

  • Определение: множество называется замкнутым относительно некоторой операции, если в результате применения этой операции к любым элементам множества, снова получается элемент того же множества.

  • Определ. Множество векторов замкнутое относительно линейных операций (сложение, умножение на число) называется векторным пространством.





Вазьмём несколько векторов , умножим их на числа

  • Вазьмём несколько векторов , умножим их на числа

  • Получим выражение вида

  • Такое выражение называется линейной комбинацией векторов с коэффициентами



Определение. Если вектор b является линейной комбинацией векторов, то говорят, что b линейно выражается через эти векторы, или иначе раскладывается по этим векторам.



(не) тривиальная линейная комбинация – линейная комбинация в которой (не) все коэффициенты =0.

  • (не) тривиальная линейная комбинация – линейная комбинация в которой (не) все коэффициенты =0.









Пусть у нас есть система векторов. Последний вектор раскладывается по системе остальных.

  • Пусть у нас есть система векторов. Последний вектор раскладывается по системе остальных.

  • Если снова- снова отбрасываем т.который выражается.

  • Проводим действие до тех пор, пока у нас не окажется линейно независимая система, которая является подсистемой исходной системы.

  • Эта линейно независимая система является максимальной в том смысле, что если в неё добавить любой выброшенный вектор.

  • Любая максимальная линейно-независимая подсистема будет называться базисом.



Определение 2: Базисом системы векторов называется упорядоченная линейно-независимая подсистема, такая, что любой вектор системы по ней раскладывается.

  • Определение 2: Базисом системы векторов называется упорядоченная линейно-независимая подсистема, такая, что любой вектор системы по ней раскладывается.

  • Ранг системы векторов – количество векторов её базиса.

  • Утверждение – ранг системы – это максимальное число линейно независимых векторов.





Базиса не существует

  • Базиса не существует

  • Базис – любой ненулевой вектор,

  • Базис – любые 2 неколлиннеарных вектора,

  • Базис – любые 3 некомпланарных вектора,



Рассмотрим R3

  • Рассмотрим R3

  • Выберем базис. Пусть он обозначен

  • Возьмем любой вектор

  • Вектор x раскладывается по базису

  • Пусть коэффициенты этого разложения

  • Они (иначе) называются координатами вектора х в базисе



























Расстояние между двумя точками.

  • Расстояние между двумя точками.

  • Деление отрезка в заданном соотношении

  • Вычисление координат вектора (изв н и конец)