uzluga.ru
добавить свой файл


Преобразование тригонометрических выражений

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый

благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий,

и путь опыта – это путь самый горький»

Конфуций

Верно ли, что

  • … существует такое число t,что sin t =- 0,8, cos t= 0,6;

  • косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения;

  • … уравнение cos x = π имеет множество корней;

  • … значение выражения (cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х;

  • tg 3 > 0;

  • корни уравнения sin x = a имеют вид: x = ± arcsin x + 2πk, k є Z;

  • … cos (- x) = - cos x;

  • … sin 150⁰ = 0,5, а cos 150⁰ = ;

  • … arccos (- ) = - ;

  • уравнение sin x = 1 – особенное?



Преобразование тригонометрических выражений



Проверочный тест В – 1

А1. Найдите cos2α, если sin α = - , π < α < 3π/2.

А2. Найдите значение выражения

если α = 46⁰, β = 74⁰.

А3. Укажите наименьшее значение выражения

В1. Вычислите

Ответ: 1.



Проверочный тест В - 2

А1. Найдите cos α, если sin α = и α - угол II четверти.

А2. Найдите значение выражения 2sin 15⁰(cos 10⁰ cos 5⁰ - sin 10⁰ sin 5⁰)

А3. Найдите наибольшее значениевыражения 3 cos(2 x - ) – 2,5

В1. Найдите значение выражения 6 tg α cos²(π – α), если sin 2α =

Ответ: 2.







История возникновения тригонометрии

Презентацию подготовил ученик 10Б класса

Царегородский Александр

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

  • Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

  • Trigonon – «треугольник» и metreo – «измеряю».



Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С её помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт.

  • Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С её помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт.



Возникновение

  • Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии.

  • Отношения сторон в прямоугольном треугольнике встречались уже в III веке до нашей эры в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др.



Древнегреческий астроном Птолемей (II в.) вывел соотношения между хордами в круге, которые равносильны формулам:

  • Древнегреческий астроном Птолемей (II в.) вывел соотношения между хордами в круге, которые равносильны формулам:



Также важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учёными, которые заменили хорды синусами. Благодаря этому новшеству тригонометрия постепенно превратилась из раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину. Помимо синуса были введены и другие тригонометрические функции, и для них были составлены таблицы.

  • Также важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учёными, которые заменили хорды синусами. Благодаря этому новшеству тригонометрия постепенно превратилась из раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину. Помимо синуса были введены и другие тригонометрические функции, и для них были составлены таблицы.



Современную форму теории тригонометрических функций и вообще тригонометрии придал Л.Эйлер Он ввёл в математику привычные нам формулы тригонометрии на плоскости:

  • Современную форму теории тригонометрических функций и вообще тригонометрии придал Л.Эйлер Он ввёл в математику привычные нам формулы тригонометрии на плоскости:

  • Тригонометрию в средней школе изучают до сих пор по Эйлеру.



Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функций сформировались в процессе долгого исторического развития. Благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела совершенный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.

  • Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функций сформировались в процессе долгого исторического развития. Благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела совершенный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.



  • Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции – это объекты изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.



Использованная литература

  • Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1989.

  • Интернет-ресурсы.



Преобразование тригонометрических выражений









Домашнее задание

  • Пособие «Математика ЕГЭ – 2009, часть I»

стр. 204, В - №3, задания 1,2,3,6 – уровень А,

задания 1 – 8 – уровень В,

задачник - № 27.56 а), 28.33 а) – уровень С.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый

благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий,

и путь опыта – это путь самый горький»

Конфуций