uzluga.ru
добавить свой файл
1


Преобразование графиков функций


Содержание

  • Графики элементарных функций школьного курса

  • Основные приёмы преобразования графиков

  • Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

  • Проверь себя



Графики элементарных функций школьного курса

  • Линейная функция

  • Квадратичная функция

  • Степенная функция

  • Дробно-линейная функция

  • Функция , где

  • Тригонометрические функции

  • Обратные тригонометрические функции

  • Показательная функция

  • Логарифмическая функция



Линейная функция

  • y = kx + b, где k, b – действительные числа

  • Частные случаи линейной функции



y =kx + b, где k, b – действительные числа Вид графика – прямая



Частные случаи линейной функции

  • Функция y = b (k = 0). Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b)

  • Функция y = kx (b = 0). Прямая пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)



y = b (k = 0) b>0, b<0



y = kx (b = 0) k>0, k<0



Квадратичная функция

  • y = ax² + bx + c, a ≠ 0

  • Вид графика – парабола

  • Координаты вершины (m; n).

  • D = b² – 4ac > 0. График пересекает ось ОХ в двух точках

  • D = b² – 4ac < 0. График лежит по одну сторону оси ОХ

  • D = b² – 4ac = 0. График касается оси ОХ



D = b² – 4ac > 0 a > 0, a < 0



D = b² – 4ac < 0 a > 0, a < 0



D = b² – 4ac = 0 a > 0, a < 0



Степенная функция

  • Степенная функция с натуральным показателем степени

  • Степенная функция с целым отрицательным показателем степени



Степенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где n Є N

  • n – чётное

  • n – нечётное



n – чётное



n – нечётное



Степенная функция с целым отрицательным показателем степени y = xˉⁿ, где n Є N

  • n – чётное

  • n – нечётное



n – чётное



n – нечётное



Дробно-линейная функция

  • Вид графика – гипербола где



k > 0, k < 0



n – нечётное

  • n – нечётное

  • n – чётное



n – нечётное



n – чётное



Тригонометрические функции

  • Функция y = sinx

  • Функция y = cosx

  • Функция y = tgx

  • Функция y = ctgx



Функция y = sinx Вид графика – синусоида



Функция y = cosx Вид графика – синусоида



Функция y = tgx Вид графика – тангенсоида



Функция y = сtgx Вид графика тангенсоида



Обратные тригонометрические функции

  • Функция y = arcsinx

  • Функция y = arccosx

  • Функция y = arctgx

  • Функция y = arcctgx



Функция y = arcsinx



Функция y = arccosx



Функция y = arctgx



Функция y = arcctgx



Показательная функция

  • 0 < a < 1

  • a > 1



0 < a < 1



a > 1



Логарифмическая функция



0 < a < 1



a > 1



Основные приёмы преобразования графиков

    • Преобразование симметрии относительно оси абсцисс
    • Преобразование симметрии относительно оси ординат
    • Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
    • Параллельный перенос вдоль оси ординат
    • Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс
    • Растяжение и сжатие вдоль оси ординат
    • Построение графика функции у =│f(x)│
    • Построение графика функции у = f(│x│)
    • Построение графика функции у = │f(│x│)│


f(x) → – f (x)



f(x) → f(– x)



f(x) → f(x + а)



f(x) → f(x) + b



f(x) → f(wx)

  • 0 < w < 1

  • w > 1



w > 1



0 < w < 1



k > 1

  • k > 1

  • 0 < k < 1



0 < k < 1



k > 1



f(x) → │f(x)│



f(x) → f(│x│)



f(x) →│f(│x│)│



последовательныe преобразования графиков элементарных функций (на примерах)



f(x) → f(│x│) →│f(│x│)│

  • f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1

  • f(│x│) = (│x│– 3)² – 1

  • │f(│x│)│=│(│x│– 3)² – 1│



f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1



  • f(x)

  • f(2x)

  • 3f(2x)

  • │3f (2x)│

  • │3f(2x)│– 1





Построение



Проверь себя



Соотнесите:



Соотнесите:



Соотнесите:



Соотнесите:



Соотнесите:



Всё!



Молодец!



Не огорчайся. Попробуй ещё раз!



Молодец!





Молодец!





Молодец!





Молодец!