uzluga.ru
добавить свой файл
1


Презентация по геометрии на тему: “Четырехугольники”

  • Выполнила:

  • Ученица 8-б класса

  • Карташова Ирина.


Параллелограмм



Теорема



Доказательство

  • Пусть ABCD - данный четырёхугольник и O - точка пересечения его диагоналей.

  • Треугольники AOD и COB

  • равны. У них углы при вершине

  • О равны как вертикальные, а

  • OD= ОВ и ОА=ОС по условию

  • теоремы.

  • Значит, углы ОВС и ОDA равны,

  • А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства

  • треугольников AOB и COD. Так КАК

  • ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.



Прямоугольник



Теорема

  • Диагонали прямоугольника равны.



Доказательство

  • Пусть ABCD- данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и

  • CDA прямые, катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.



Ромб



Теорема

  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.



Доказательство

  • Пусть ABCD- данный ромб. О- точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой. Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный.

  • По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.



Конец.