uzluga.ru
добавить свой файл
1


Презентация на тему «Основы стереометрии»

  • Автор: Кожушко Анна


Основные понятия

  • Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

  • Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.



Аксиомы стереометрии

  • Какая бы ни была плоскость, существуют точки, которые принадлежат этой плоскости, и точки, которые ей не принадлежат.

  • Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

  • Если две разные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.



Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.

  • Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.

  • Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

  • Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.



Скрещивающиеся прямые

  • Прямые, не пересекающиеся и не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися



Параллельные прямые



Параллельные прямые

  • Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

  • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.



Признак параллельности прямой и плоскости



Признак параллельности плоскостей

  • Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны.



Перпендикуляр и наклонная

  • Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

  • Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости.

  • Проекцией наклонной называется отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки



Теорема о трёх перпендикулярах



Признак перпендикулярности плоскостей

  • Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярными прямым.



Ученическая страничка

  • Задача 1. Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться?

  • Задача 2. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.

  • Задача 3. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.