uzluga.ru
добавить свой файл


Правило умножения


Цели

  • образовательные: закрепить умение учащихся решать комбинаторные задачи, используя правило умножения;

  • воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;

  •  развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.



План урока

  • Организационный момент;

  • Устная работа;

  • Проверка домашнего задания;

  • Формирование умений и навыков;

  • Проверочная работа;

  • Итоги урока;

  • Домашнее задание.





Вычислите

  • -9 * 3

  • 6 * (- 10)

  • 295 * (- 1)

  • - 7 * (- 6)

  • -19 * 0





№ 887

  • В магазине продаются рубашки 4 цветов и галстуки 8 цветов. Сколько существует способов выбрать рубашку с галстуком?

  • Решение:

  • 4*8=32



№ 891

  • Концерт состоит из 5 номеров. Сколько имеется вариантов программы этого концерта?

  • Решение:

  • 5*4*3*2*1=120



Задача

  • Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, а последняя – четная?

  • Решение:

  • 9*10*1*5=4500





Задача 1

  • Аппаратура телефонной сети, обслуживающей 300000 абонентов, рассчитана на 6 цифр в номере. Хватит ли этой сети для обслуживания еще 7000000 абонентов?



Задача 2

  • Сколько существует шестизначных чисел, у которых:

  • а) третья цифра 3;

  • б) на нечетных местах стоят нечетные цифры?



Задача 3

  • Типография должна напечатать 40000 лотерейных билетов. На каждом их них нужно поставить шифр 1****88, где вместо * может стоять какая-нибудь буква. Определите:

  • а) Хватит ли десяти различных букв для шифровки всех билетов?

  • б) Хватит ли шести различных букв для шифровки всех билетов?

  • в) Какое наименьшее количество различных букв будет достаточно для шифровки всех билетов?



Задача 4

  • Саша и Даши решали задачу: «В спортивном клубе 5 пловцов имеют лучшие результаты. Сколькими способами можно составить из них команду из двух человек для участия в соревнованиях?»

  • Саша рассуждал так: «Есть пять способов выбора первого участника команды, при этом остается 4 способа выбора второго участника. Применим правило умножения: 5*4=20. Итого 20 способов».

  • Даша занумерована всех пловцов и выписала все возможные варианты команд. У нее получилось всего 10 вариантов:

  • 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.

  • Кто из ребят прав?



Ответьте на вопросы

  • К какому виду относится эта комбинаторная задача?

  • Важен ли в ней порядок при составлении пар?

  • Можно ли подобные комбинаторные задачи решать по правилу умножения?

  • Мог ли Саша решать эту задачу по правилу умножения, а затем результат разделить на два? Обоснуйте ответ.

  • Если бы нужно было выбрать трех пловцов, то после действия 5*4*3, на сколько нужно разделить результат?

  • Если изменить условие задачи, сказав, что нужно указать, кто из участников поплывет первым, то чье решение будет верным?



Выводы по задаче

  • При решении задач на сочетание можно использовать правило умножения;

  • Если в задаче на сочетание порядок важен, то правило умножения используется в неизменном виде;

  • Если в задаче порядок элементов не важен, то после применения правила умножения нужно результат разделить на число «лишних» вариантов в каждой группе комбинаций.



Задача 5

  • В классе 8 человек, имеющих хорошие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из команду из трех человек для участия в эстафете?





Задача 1

  • 1 вариант

  • Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?



Задача 2

  • 1 вариант

  • Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3 при условии, что ни одна цифра не повторяется?



Дополнительно





Ответьте на вопросы

  • В чем заключается правило умножения?

  • Какие задачи могут быть решены по правилу умножения?

  • Можно ли при решении задач на сочетания использовать правило умножения? Как?

  • Перечислите основные виды комбинаторных задач и особенности их решения?





П. 9.2

  • № 895 В автохозяйстве 1001 автомобиль. Для их регистрации выделены номера К***ОД50 ( вместо * ставится любая цифра от 0 до 9). Хватит ли этих номеров на все автомобили хозяйства?

  • № 896 Сколько существует шестизначных чисел, у которых:

  • а) последняя цифра четная?

  • б) на нечетных местах стоят четные цифры?



Решение

  • 9*10*10*10*10*10=900000

  • Нет не хватит!



Решение

  • а) 9*10*10*10*10*1=90000

  • б) 5*10*5*10*5*10=125000



Решение

  • а) 10*10*10*10=10000 Достаточно!

  • б)6*6*6*6=1296 Недостаточно!

  • в) 8*8*8*8=4096

  • Наименьшее количество букв!



Решение

  • 8*7*6=336 способов