uzluga.ru
добавить свой файл
1


Поверхность как объект пространства Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом способе ее образования:   Поверхность – непрерывное двухпараметрическое множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.


Для задания поверхности на чертеже выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность называется определителем поверхности. Обозначим определитель буквой G. Формула определителя выглядит так:   G = { Г х А }, где Г – геометрическая часть А – алгоритмическая часть Геометрическая часть - совокупность геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность. Алгоритмическая часть - алгоритм формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя. Определитель часто задают словесно.



Одна и та же поверхность может быть образована различными способами, следовательно иметь несколько определителей.



Поверхность на чертеже задают проекциями геометрической части ее определителя.



Классификация поверхностей При классификации поверхностей основополагающим является способ образования и свойства поверхности.

По виду образующей:
    • Линейчатые (образующая – прямая линия)
    • Нелинейчатые (образующая – кривая линия)


Линейчатые поверхности:

  • Развертывающиеся

  • Неразвертывающиеся

Нелинейчатые поверхности:
  • С образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые пов-ти)

  • С образующей переменной формы

(циклические пов-ти)

По закону движения образующей линии: ● поверхности вращения; ● винтовые поверхности; ● поверхности с плоскостью параллелизма; ● поверхности параллельного переноса. Поверхности вращения созданы при вращении образующей m вокруг оси i G = { (i,m ) ( A1 ) }





Винтовые поверхности



Поверхности с плоскостью параллелизма  



Задачи позиционные

  • Задачи на взаимную принадлежность геометрических образов

  • Задачи на взаимное пересечение геометрических образов



Точка и линия на поверхности

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в данной плоскости.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей в данной поверхности.

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки

Линия принадлежит поверхности, если имеет с ней n-ное количество общих точек.



Плоские сечения

Плоскости

Горизонтально проецирующая плоскость



Фронтально проецирующая плоскость



Горизонтальная плоскость



Фронтальная плоскость



Плоские сечения поверхности КОНУСА



Сечения конуса: а) – окружность; секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость Г); б) – эллипс; секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса (плоскость R); в) – парабола; секущая плоскость параллельна одной образующей (плоскость Т); г) – гипербола; секущая плоскость параллельна двум образующим (плоскости Р и Q); д) – прямые ( по образующим или «треугольник» ); секущая плоскость проходит через вершину конуса (плоскость W).









АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ   1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: ОПРЕДЕЛИТЬ ФИГУРУ СЕЧЕНИЯ.   2. ПОСТРОИТЬ ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ; ТОЧКИ ОБОЗНАЧИТЬ.   3. ПОСТРОИТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ.   4. ВСЕ ПОЛУЧЕННЫЕ ТОЧКИ СОЕДИНИТЬ ПЛАВНОЙ КРИВОЙ С УЧЕТОМ ВИДИМОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО считать Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.    



ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА   ЭЛЛИПС – ДВАЖДЫ СИММЕТРИЧНАЯ КРИВАЯ. НЕОБХОДИМО ПОСТРОЕНИЕ ДВУХ ЕГО ОСЕЙ: БОЛЬШОЙ и МАЛОЙ   ОСИ ЭЛЛИПСА ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ и ДЕЛЯТ ДРУГ ДРУГА ПОПОЛАМ в ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ.   ПОЭТОМУ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВТОРОЙ ОСИ СЛЕДУЕТ НАЙТИ СЕРЕДИНУ ПЕРВОЙ.



П А Р А Б О Л А





Плоские сечения поверхности ЦИЛИНДРА (ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ)



СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ - ОКРУЖНОСТЬ ПРИ ЛЮБОМ ПОЛОЖЕНИИ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ





















АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛА С ВЫРЕЗОМ   1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: продолжить все заданные секущие плоскости до полного пересечения с поверхностью. ОПРЕДЕЛИТЬ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ ВЫРЕЗА.   2. ПОСТРОИТЬ ПОЛНЫЕ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ.   3. ИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ФИГУР СЕЧЕНИЯ СФОРМИРОВАТЬ ВЫРЕЗ.   4. ВЫПОЛНИТЬ ОБВОДКУ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ВИДИМОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО СЧИТАТЬ Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.



СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА - МНОГОУГОЛЬНИК