uzluga.ru
добавить свой файл



План презентации

  • Определение сферы, шара.

  • Уравнение сферы.

  • Взаимное расположение сферы и плоскости.

  • Площадь сферы.

  • Итог урока.



Окружность и круг

  • Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.





Шар

  • Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

  • Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.

  • Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.



Исторические сведения о сфере и шаре

  • Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч.

  • В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.

  • Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».

  • Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.

  • Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.



Как изобразить сферу?



Уравнение окружности

  • следовательно уравнение

  • окружности имеет вид:

  • (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2



Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.

  • Решение

  • так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

  • Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25



Уравнение сферы

  • (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2





Взаимное расположение окружности и прямой



Взаимное расположение сферы и плоскости

  • В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…



Сечение шара плоскостью есть круг.

  • Сечение шара плоскостью есть круг.







Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.

  • Дано:

  • Шар с центром в т.О

  • R=41 дм

  • α - секущая плоскость

  • d = 9 дм



Площадь сферы

  • Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2



Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.

  • Дано:

  • сфера

  • R = 6 см

  • Найти:

  • Sсф = ?



Итог урока