uzluga.ru
добавить свой файл


Параллельный перенос




Свойство параллельного переноса

  • Теорема :

  • Параллельный перенос есть движение.

  • Доказательство : Пусть есть две произвольные т. A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2). Тогда, при параллельном переносе получаем т.

  • A` (x1+a;y1+a;z1+a) ;

  • B` (x2+a;y2+a;z2+a) . Как видно AB = A'B' => параллельный перенос является движением. Теорема доказана.





Параллельный перенос

  • Введем на плоскости систему координат XОY .

  • Преобразование фигуры F , при котором произвольная ее точка M  

  • ( x ;  y ) переходит в т. М1 ( x+a; y+а), где a и b – одни и те же для всех точек ( x ;  y ),

  • называется параллельным переносом

  • Параллельный перенос задается формулами: x1 = x + a

  • y1 = y + a

  • которые выражают координаты т. М1 через координаты т. M при

  • параллельном переносе.



Теорема

  • Каковы бы ни были две т. А и Аl существует один и только один параллельный перенос,

  • при котором точка A переходит в т.

  • Доказательство:

  • Введем в плоскости систему координат OXY, и пусть А(а1;b1)  и  Аl(a1 l ;b1 l ) – заданные т. Определим параллельный перенос f равенствами  x1 = x + a; y1 = y + a, где а = a1 l - a1 и b = b1 l - b1.

  • Тогда данный параллельный перенос действительно переводит точку A в Аl так как: a1 + а = a1 + a1 l - a1 = a1 l и b1 + b = b1 + b1 l - b1 = b1 l .

  • Предположим, что существует отличный от f параллельный перенос φ, такой, что  φ(А)= Аl

  • По определению φ:

  • а = a1 l - a1 ; b = b1 l - b1 т.е. φ: x1 = x + a; y1 = y + a

  • что совпадает с f , а это противоречит предположению. ч.т.д



Задача

  • Дано:

  • ABC ; A1B1C1

  • p ; т. M и M1

  • Док-ть: p=MM1



Задача