uzluga.ru
добавить свой файл



отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи

  • отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи

  • подготовиться к решению комбинаторных задач на ГИА

  • расширить математический кругозор



Что такое комбинаторика?

  • Что такое комбинаторика?

  • Элементарные сведения

  • Решение задач 1 части

  • Приобретение навыков решения задач 2 части

  • Полезные ссылки



Число, положение и комбинация -



КОМБИНАТОРИКА область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

  • КОМБИНАТОРИКА область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.



КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

  • КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.





Вспомните формулу размещений и вычислите

  • Вспомните формулу размещений и вычислите



При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся:

  • При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся:

  • А.сочетанием,

  • Б.перебором,

  • В.пересечением множеств.

  • 2. Комбинаторика изучает:

  • А.деятельность комбинатов бытового обслуживания,

  • Б.способы пошива комбинезонов,

  • В.способы решения задач на различные комбинации объектов.





5! – это:



Самопроверка



Задания 1 части

  • Задания 1 части

  • (для проверки решения-щелчок мыши на задаче;

  • значок Совы- шпаргалка)

  • Выписаны все трехзначные числа из цифр

  • 0, 2, 4, 6 в порядке возрастания. Какое следует за 426?

  • 2. В классе 15 девочек и 10 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать для дежурства двоих: 1 девочку и 1 мальчика?

  • 3. В расписании на среду 4 урока: математика, русский и 2 урока физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание?

  • 4. В коробке 4 шара: белый, синий, красный, зеленый. Из неё извлекают 2 шара Сколько различных комбинаций можно получить? Сколько вариантов вынуть 2 шара различного цвета?



5. В конференции участвовали 30 человек. Каждый обменялся визиткой. Сколько всего карточек понадобилось?

  • 5. В конференции участвовали 30 человек. Каждый обменялся визиткой. Сколько всего карточек понадобилось?

  • 6. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 4, 6?

  • 7. В чемпионате по футболу играет 10 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?



1.(2) При встрече 5 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?



1) Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?

  • 1) Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?

  • 2) Встретились несколько друзей и все обменялись рукопожатиями. Всего было сделано 15 рукопожатий. Сколько встретилось друзей?

  • 3) Придумайте как можно больше комбинаторных задач с использованием данных объектов: Четверо друзей: Катя, Олег, Света, Андрей.







Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами …, то все k действий вместе могут быть выполнены n1  n2 n3  … nk способами.

  • Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами …, то все k действий вместе могут быть выполнены n1  n2 n3  … nk способами.

  • n! = 12 … n

  • Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов Р = n!

  • Комбинации из n элементов по k , отличающиеся друг от друга лишь составом элементов, называются сочетаниями из n элементов по k. Количество сочетаний можно посчитать по формуле

  • Комбинации из n элементов по k, отличающиеся друг от друга либо

  • составом элементов, либо порядком их расположения, называются

  • размещениями из n элементов по k (kn).









1. Самый младший разряд числа 426-единицы, их 6, увеличить нельзя. Можно увеличить разряд десятков с 2 до 4, единиц, тогда 0.

  • 1. Самый младший разряд числа 426-единицы, их 6, увеличить нельзя. Можно увеличить разряд десятков с 2 до 4, единиц, тогда 0.



2. Применим правило умножения (и) 1 девочку можно выбрать 15 способами и 1 мальчика – 10 способами. Пару девочка-мальчик - 15∙10=150 способами.

  • 2. Применим правило умножения (и) 1 девочку можно выбрать 15 способами и 1 мальчика – 10 способами. Пару девочка-мальчик - 15∙10=150 способами.



3. Урок математики можно поставить любым из 4 уроков, затем русский язык- на любой из трех оставшихся , а для двух уроков физкультуры остается единственный вариант постановки в расписание.

  • 3. Урок математики можно поставить любым из 4 уроков, затем русский язык- на любой из трех оставшихся , а для двух уроков физкультуры остается единственный вариант постановки в расписание.

  • По правилу умножения 4∙3=12



4. Проще и быстрее выписать все варианты пар шаров:

  • 4. Проще и быстрее выписать все варианты пар шаров:



5. Каждый их 30 участников конференции раздал по 29 визитных карточек.

  • 5. Каждый их 30 участников конференции раздал по 29 визитных карточек.

  • Всего 29∙30=870 карточек.



6. На первое место можно поставить любую цифру, кроме 0 – это 3 варианта, остальные цифры имеют 4 варианта. По правилу умножения



7. На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе – любую из 9 команд, а на третье – любую из 8 оставшихся По правилу умножения, общее число способов 10∙9∙8=720.

  • 7. На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе – любую из 9 команд, а на третье – любую из 8 оставшихся По правилу умножения, общее число способов 10∙9∙8=720.



1. Каждое рукопожатие – пара, которую составляем из 5 человек. На первое место можно поставить любого из 5, на второе – любого из 4. По правилу умножение 4∙5=20.Но порядок учитывать не нужно, то

  • 1. Каждое рукопожатие – пара, которую составляем из 5 человек. На первое место можно поставить любого из 5, на второе – любого из 4. По правилу умножение 4∙5=20.Но порядок учитывать не нужно, то



2. Нечетных цифр пять:1;3;5;7;9.

  • 2. Нечетных цифр пять:1;3;5;7;9.

  • Однозначных- 5 чисел.

  • По правилу умножения

  • Двузначных - 5∙5=25

  • Трехзначных – 125, четырехзначных - 625

  • Всего 5+25+125+625=780.