uzluga.ru
добавить свой файл
1


Объем шара и площадь сферы


План:

  • Понятия:

    • Сфера
    • Круговой сектор
    • Шар
    • Шаровой сегмент
    • Шаровой слой
    • Шаровой сектор
  • Формула для вычисления площади сферы

  • Формулы для вычисления объема:

    • Шара
    • Шарового сегмента
    • Шарового слоя
    • Шарового сектора


Сфера

  • Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

  • Центром сферы является данная точка, в данном случаи точка О.

  • Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.



Круговой сектор

  • Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.



Круговой сегмент



Шар

  • Шаром называется тело, ограниченное сферой.

  • Центр, радиус и диаметр сферы являются так же центром, радиусом и диаметром шара, где О – центр шара, АО и ОВ – радиусы шара и АВ – диаметр шара.

  • Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку М этой оси, является кругом, где М – это центр данного круга, МС( r ) – это радиус этого круга и X – абсцисса точки М.



Шаровой сегмент

  • Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

  • Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении.

  • Высотами сегментов являются длины отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и ВС – длины отрезков диаметра.



Шаровой слой

  • Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

  • Основаниями шарового слоя являются круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями.

  • Высотой шарового слоя является расстояние между плоскостями.



Шаровой сектор

  • Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

  • Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара.

  • Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.



Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы

  • Площадь сферы равна:

  • S = 4πR2 ,

  • где R – это радиус сферы

  • Объем шара равен:

  • V = 1⅓πR3 ,

  • где R – это радиус шара

  • Объем шарового сегмента равен:

  • V =πh2( R - ⅓h) ,

  • где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента

  • Объем шарового слоя равен:

  • V = V1 – V2 ,

  • где V1 – это объем одного шарового сегмента, а V2 – это объем второго шарового сегмента

  • Объем шарового сектора равен:

  • V = ⅔πR2h ,

  • где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента