uzluga.ru
добавить свой файл


Обратная пропорциональность


Обратная пропорциональность

  • Определение. Обратной пропорциональностью называется функция вида

  • , где k ≠ 0 – число.

  • Переменная у называется обратно пропорциональной переменной х,

  • а число k коэффициентом обратной пропорциональности.



Обратная пропорциональность

  • Теорема. Если переменная у обратно пропорциональна переменной х с коэффициентом k, то переменная х обратно пропорциональна переменной у с тем же коэффициентом k.

  • , к ≠ 0. , к ≠ 0.



Обратная пропорциональность



Пример

  • Являются ли переменные p и q обратно пропорциональными?

  • Решение.

  • q1 ∙ p1 = 20 ∙ 0,25 = 5; q3 ∙ p3 = 0,1 ∙ 50 = 5;

  • q2 ∙ p2 = 1,25 ∙ 4 = 5; q4 ∙ p4 = 0,05 ∙ 100 = 5.

  • Ответ: Переменные p и q обратно пропорциональны.



Обратная пропорциональность

  • Теорема. Пусть переменные х и у обратно пропорциональны. Тогда для их соответствующих значений верны равенства:

  • а) ; б) .

  • Пример. Переменные а и b обратно пропорциональны. Зная, что а1 = 84, а2 = 42, b2 = 73, найти b1.

  • Решение. Поскольку а и b обратно пропорциональны , то

  • и значит .



График функции у = (k≠0)



График функции у = (k≠0)



Свойства функции у = (k ≠ 0)

  • Областью определения функции у = (k ≠ 0) является множество R всех действительных чисел, кроме х =0 (т.е. х ≠ 0).

  • Множеством значений функции у = (k ≠ 0) является множество R всех действительных чисел кроме у =0 (т.е. у ≠ 0).



Свойства функции у = (k ≠ 0)

  • Функция у = (k ≠ 0) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

  • Гипербола у = (k ≠ 0) не пересекает координатных осей.



Свойства функции у = (k ≠ 0)

  • Функция у = (k ≠ 0) не имеет нулей.

  • Функция у = (k ≠ 0) является нечетной.

  • а) D(y) симметрична

  • относительно нуля.



Свойства функции у = (k ≠ 0)

  • Функция у = (k > 0) принимает отрицательные значения (у < 0) при х (-∞; 0) и положительные значения (у > 0) при

  • х (0; +∞), т.е. ветви гиперболы расположены в I и III координатных углах.



Свойства функции у = (k ≠ 0)

  • 8. Функция у = (k ≠ 0) является