uzluga.ru
добавить свой файл


Математические модели вековых вариаций ГМЗ

  • Андрей Хохлов,

  • ИТПЗ РАН, ГЦ РАН


  • Все количественные оценки в реальных палеомагнитных записях проводятся на фоне вековых вариаций. Тем самым точность ответа определяется тем, что мы знаем и чего не знаем о вековых вариациях.



Структура доклада:

  • Что полезного дает глобальная модель данных?

  • Существующие модели вариаций ГМЗ,

  • принципы построения, примеры использования.

  • Принципы проверки соответствия реальности. Какая из моделей “верна”?



Примеры фрагментов данных



Структура объединенных данных



Объединенные данные и модель



Язык теории случайных процессов.



Язык теории случайных процессов.

  • Гауссовский процесс

  • Корреляционная функция

  • Сечение процесса

  • Реализация

  • Стационарность

  • Эргодичность



Пример реальных данных.(Павлов-Галле 2008). X-см, Y-наклонения в °



Пример реальных данных (Swansson-Hyzel) Kewеeenawan 1100 My



НеРеальные QC-данные 60°N. и их сглаживание в осадочных породах



НеРеальные TK-данные 60°N. и их сглаживание в осадочных породах



Аналитическая модель главного магнитного поля Земли



Модель вариаций

  • Статическая: коэффициенты {g,h} многомерное гауссовское распределение

  • Динамическая: коэффициенты {g,h} многомерный гауссовский процесс,

  • Было предложено несколько таких модельных описаний (GGP-модели) для эпохи Brunhes [-780000,Now].



Статистическая модель главного магнитного поля Земли



GGP-модели задают через многомерное распределение коэффициентов {g,h} + многомерная корреляционная функция



Методы проверки моделей на реальных данных

  • Какая из моделей верна?Статистика направлений случайного векторного поля.



Постановка задачи

  • Коэффициенты {g,h} описывают в терминах многомерного гауссовского распределения, то есть вектора мат.ожиданий и ковариационной матрицы.

  • Было предложено несколько таких модельных описаний (GGP-модели) для эпохи Brunhes [-780000,Now].

  • Имеющиеся данные однако не векторные,а только лишь направления векторов!

  • Как корректно можно проверять соответствие статистической модели и данных?



Методы проверки моделей на реальных данных

  • Статистика направлений случайного векторного поля не укладывается в обычную (параметрическую) методику.

  • Нужны новые методы.



Распределения направлений поля B (отвечающего GGP-модели) в различных географических точках.



Распределения направлений. Аналитическое описание .



Изолинии плотности f=const в одной из географических точек.



Гауссовская модель коэффициентов {g,h} порождает в каждой географической точке распределение направлений, известное как angular gaussian или Bingham. Пример данных и линий уровня для плотности.



P-униформизация

  • Основная идея : используя области, определяемые B-изолиниями ,преобразовать локальные данные по направлениям в одномерную равномерно распределенную случайную величину P(B), избавившись тем самым от параметров распределения, связанных с данной географической точкой.



P-униформизация для 100 точек. Функция распределения после униформизации.



P-униформизация для 999 точек. Функция распределения после униформизации.



Q-униформизация

  • Основная идея : преобразовать локальные данные в одномерную равномерно распределенную случайную величину Q(β)/Q(B), избавившись тем самым от параметров распределения, связанных с данной географической точкой



Распределения направлений и способы отображений данных. Синтетический пример.



Распределения направлений и способы отображений данных. Синтетический пример, продолжение.

  • Данные вместе с изолиниями плотности.

  • PQ-униформизация данных.



Распределения направлений и способы отображений данных. Синтетический пример, окончание.

  • PQ-униформизация относительно плотности, но P,Q используются как «полярные» координаты в единичном диске. Этот подход является естественным обобщением VGP-преобразования.



Перспектива 1: исследование с помощью PQ-униформизации региональных распределений и выявление движений жестких плит.



Перспектива 2: связь скорости осадконакопления и наблюдаемых характеристик вековых вариаций.



ВСЁ!