uzluga.ru
добавить свой файл
1





Математика – язык природы.

  • Математика – язык природы.

  • Всё, что мы видим вокруг себя можно представить и понять с помощью чисел.

  • Макс Коэн



Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит.

  • Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит.

  • М. Ломоносов

  • В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера.

  • Вольтер

  • Ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или красоту геометрических истин.

  • Л. Кэролл



Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. 

  • Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. 



Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

  • Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.



В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

  • В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

  • Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

  • a : b = b : c или с : b = b : а.

  • Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

  • Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также

  • имеет место при построении композиций изображений

  • удлиненного горизонтального формата.



Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

  • Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

  • Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

  • Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

  • В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.





В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней

  • В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней

  • всего в другой простой геометрической фигуре спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои

  • фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета.



Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции “золотого сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно.

  • Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции “золотого сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно.



Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

  • Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

  • Дэн Браун в своей книге «Код да Винчи» применяет числовой ряд Фибоначчи для развития захватывающих исторических и современных событий в форме детектива

  • 13-3-2-21-1-1-8-5

  • На вид идола родич!

  • О мина зла!



Тетраэдр (от греческих слов «тетра» – четыре), имеющий 4 грани, 4 вершины, 6 ребер.

  • Тетраэдр (от греческих слов «тетра» – четыре), имеющий 4 грани, 4 вершины, 6 ребер.

  • Гексаэдр («гекса» – шесть), 6 граней, 8 вершин, 12 ребер.

  • Октаэдр («окта» – восемь), 8 граней, 6 вершин, 12 ребер.



  • Додекаэдр («додека» – двенадцать)

  • 12 граней, 20 вершин, 30 ребер.

  • Икосаэдр («эйкоси» – двадцать)

  • 20 граней, 12 вершин, 30 ребер.



Платоновы тела связывали с «элементами всего сущего»: тетраэдр — с огнем, куб — с землей, октаэдр — с воздухом, икосаэдр — с водой и додекаэдр — с космосом. Важнейшим свойством каждого из Платоновых тел является высокая степень симметрии.

  • Платоновы тела связывали с «элементами всего сущего»: тетраэдр — с огнем, куб — с землей, октаэдр — с воздухом, икосаэдр — с водой и додекаэдр — с космосом. Важнейшим свойством каждого из Платоновых тел является высокая степень симметрии.





На картине Пабло Пикассо « Девочка на шаре» художник изображает мощного взрослого мужчину и хрупкую девочку грациозно балансирующую на шаре. Символ Земли – «куб» на котором сидит атлет символизирует прочность, надежность и защиту «земли». В сопоставлении двух пластических фигур обозначен господствующий мотив картины лирическая тема дружбы и внутренней общности людей. Волшебство картины в неуловимых нюансах линий. форм созвучия цвета, в уравновешенности целого. Пространство раздвинуто, наполнено воздухом, светом. Художник создает изящный иероглиф двух начал: беззащитности, изящества и силы.

  • На картине Пабло Пикассо « Девочка на шаре» художник изображает мощного взрослого мужчину и хрупкую девочку грациозно балансирующую на шаре. Символ Земли – «куб» на котором сидит атлет символизирует прочность, надежность и защиту «земли». В сопоставлении двух пластических фигур обозначен господствующий мотив картины лирическая тема дружбы и внутренней общности людей. Волшебство картины в неуловимых нюансах линий. форм созвучия цвета, в уравновешенности целого. Пространство раздвинуто, наполнено воздухом, светом. Художник создает изящный иероглиф двух начал: беззащитности, изящества и силы.



  • Два правильных тетраэдра, пронизывающих друг друга, плывут в пространстве, как астероид. Темный тетраэдр, населен людьми, преобразовавшими его в город с домами, мостами и дорогами. Светлый тетраэдр остался в своем естественном состоянии, с поросшими растительностью скалами и доисторическими животными. Два небесных тела составляют единое целое, но они не имеют понятия друг о друге.



Одиночные, двойные и тройные геометрические правильные тела парят в пространстве. В центре – конструкции из трех правильных полых октаэдров. Обитателями этой структуры избраны два хамелеона. Поскольку они способны уцепиться своими длинными ногами и хвостами за перекладины клетки, которая бешено вращаясь, мчится в пространстве.

  • Одиночные, двойные и тройные геометрические правильные тела парят в пространстве. В центре – конструкции из трех правильных полых октаэдров. Обитателями этой структуры избраны два хамелеона. Поскольку они способны уцепиться своими длинными ногами и хвостами за перекладины клетки, которая бешено вращаясь, мчится в пространстве.



Звездный додекаэдр, расположенный в центре, как мыльным пузырем, накрыт прозрачной сферой. В этом символе порядка и красоты отражается хаос в виде различного собрания ненужных, разбитых и сплющенных предметов. Эта картина напоминает нам о беззащитности нашей земли, вселенной, экологических и индустриальных катастрофах.

  • Звездный додекаэдр, расположенный в центре, как мыльным пузырем, накрыт прозрачной сферой. В этом символе порядка и красоты отражается хаос в виде различного собрания ненужных, разбитых и сплющенных предметов. Эта картина напоминает нам о беззащитности нашей земли, вселенной, экологических и индустриальных катастрофах.

  • Берегите свой дом, город, место вашего обитания от мусора, бесчисленных разрушений, любите свою планету…

  • «мы в ответе за тех кого приручили».

  • (Сент – Экзюпери «Маленький принц»)



















«Возьму линейку, проведу прямую,

  • «Возьму линейку, проведу прямую,

  • И мигом круг, квадратом обернется».

  • Аристофан



  • Квадрат стал олицетворением второй степени, квадратный корень «√», квадратное уравнение, квадратный трехчлен, а также квадрига двухколесной колесницы, запряженная четверкой лошадей.

  • ТРИВИУМ (лат. trivium, букв. — трехпутье), в средние века 1-й цикл «семи свободных искусств», включавший грамматику, риторику и диалектику.



Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи, как некий миф, как символ русского авангарда.

  • Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи, как некий миф, как символ русского авангарда.

  • Рассказывают, что Малевич, написав "Черный квадрат", долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина - результат, видимо, какой-то сложной работы. Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои - розовый, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом. Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием. Малевич считал, что "Черный Квадрат" - это вершина всего.



Наука обращена к разуму человека, а искусство в основном к чувствам. Настоящие произведения искусства вызывают у зрителя эмоции: радость, грусть, сострадание. Представим себе, что все картины расположены на координатной прямой, справа от нуля картины художников реалистов: И. Шишкина, И. Репина, В. Сурикова и многих других. Их замечательные работы не требуют разъяснения мы их понимаем, чувствуем

  • Наука обращена к разуму человека, а искусство в основном к чувствам. Настоящие произведения искусства вызывают у зрителя эмоции: радость, грусть, сострадание. Представим себе, что все картины расположены на координатной прямой, справа от нуля картины художников реалистов: И. Шишкина, И. Репина, В. Сурикова и многих других. Их замечательные работы не требуют разъяснения мы их понимаем, чувствуем

  • и любим. Другие экспериментировали, искали новые способы воздействия на зрителей, их место на левой стороне от нуля.

  • Живопись – это изобразительное искусство, когда художник имеет возможность конкретно и достоверно изобразить на картине все что видит.

  • Но есть в живописи и другое важнейшее свойство – выразительность: художник может выражать свои чувства через выдуманную форму, композицию и цвет.

  • В мировом изобразительном искусстве много направлений, течений, школ, групп … И всем мы найдем место на нашей чудесной, единой прямой. Ведь она воображаемая и потому может раздвигаться беспредельно. На краю справа должна стоять «суперизобразительная» картина, написанная художником влюбленным в натуру.



Пит Мондриан по праву считается одним из крупнейших живописцев ХХ века. Он способен удивить и широкую публику, и художников, и ученых – историков искусства.

  • Пит Мондриан по праву считается одним из крупнейших живописцев ХХ века. Он способен удивить и широкую публику, и художников, и ученых – историков искусства.

  • Мондриан создатель геометрического абстракционизма. В течении тридцати последних (и самых плодотворных лет) своей жизни он священнодействует над холстами, разграфлял их на прямоугольники и квадраты, и закрашивал получившиеся геометрические поля, то интенсивными яркими красками, то (позднее) облегченными и прозрачными оттенками белого, серого, бежевого или голубоватого. С годами строгость и простота его геометрических «решеток» возрастала, а изысканность и благородство цветовых сочетаний медленно, но неукоснительно совершенствовались. Он отказался от черного цвета, и избегал в геометрических построениях всего резкого и тяжелого, контрастного и напряженного.



Последние картины Мондриана переносят зрителя в такое измерение, которое многие годы представлялось взору мастера, как геометрический рай, где обитают не живые существа, а чистые сущности квадратов и прямоугольников, пронзаемые нездешним светом и овеянные изысканными оттенками неброских и негрубых тонов. И уже, похоже, никто никогда не сможет придумать что – либо подобное или превзойти его.

  • Последние картины Мондриана переносят зрителя в такое измерение, которое многие годы представлялось взору мастера, как геометрический рай, где обитают не живые существа, а чистые сущности квадратов и прямоугольников, пронзаемые нездешним светом и овеянные изысканными оттенками неброских и негрубых тонов. И уже, похоже, никто никогда не сможет придумать что – либо подобное или превзойти его.

  • Он писал: «…я счастлив, что лицо моего квадрата не сможет слиться ни с одним мастером, ни временем.



Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики, его называют двумерным симплексом «Сим-, плекс» по-латыни означает простейший. Трехмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы.

  • Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики, его называют двумерным симплексом «Сим-, плекс» по-латыни означает простейший. Трехмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы.

  • Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению половины основания на боковую сторону (а не на высоту).

  • Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведется очень активно. Пифагор открывает свою теорему. Герон Александрийский находит формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны; становится известным, что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке.



Особенно активно свойства треугольника исследовались в ХV—XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности

  • Особенно активно свойства треугольника исследовались в ХV—XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности



Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное ХV — XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все. Тем удивительнее было открытие сделанное американским математиком Ф. Морли. Он доказал, что если в треугольнике разделить каждый угол на три равные части то точки пересечения делящих их лучей, окажутся вершинами равностороннего треугольника.

  • Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное ХV — XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все. Тем удивительнее было открытие сделанное американским математиком Ф. Морли. Он доказал, что если в треугольнике разделить каждый угол на три равные части то точки пересечения делящих их лучей, окажутся вершинами равностороннего треугольника.

  • Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом, сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника. Взгляните на металлические фермы мостов — составляющие их балки образуют треугольники.

  • Но устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит плоскость…



С тех пор как французским журналистом Луи Вакселем в употребление был введен термин «кубизм», прошло уже 95 лет. Кубизм Пабло Пикассо и его ближайшего сподвижника Жоржа Брака выделялся непривычным взглядом на ординарные вещи, использованием гротескных живописных приемов и бунтов против распространенных стереотипов в изображении натуры. Возникнув в Париже художественной Мекке того времени, кубизм собрал под своими знаменами таких ярких индивидуальностей как : Фернан Леже, Жан Метценже, Андре Дерен

  • С тех пор как французским журналистом Луи Вакселем в употребление был введен термин «кубизм», прошло уже 95 лет. Кубизм Пабло Пикассо и его ближайшего сподвижника Жоржа Брака выделялся непривычным взглядом на ординарные вещи, использованием гротескных живописных приемов и бунтов против распространенных стереотипов в изображении натуры. Возникнув в Париже художественной Мекке того времени, кубизм собрал под своими знаменами таких ярких индивидуальностей как : Фернан Леже, Жан Метценже, Андре Дерен



Характер и судьба Анны Ахматовой на этом портрете очень выразительна с помощью различных художественных приемов кубизма. Пересечение плоскостей, наслоение треугольников, многогранников предает силу и мощь таланта, неординарность поэтессы и человека.

  • Характер и судьба Анны Ахматовой на этом портрете очень выразительна с помощью различных художественных приемов кубизма. Пересечение плоскостей, наслоение треугольников, многогранников предает силу и мощь таланта, неординарность поэтессы и человека.







Символ дружбы – солнце, неразрывность, сияние, египетские мотивы бога Солнца Ра (в русском языке) радость, радуга, радеть (заботится), «рады вас видеть», говорим мы близким друзьям.

  • Символ дружбы – солнце, неразрывность, сияние, египетские мотивы бога Солнца Ра (в русском языке) радость, радуга, радеть (заботится), «рады вас видеть», говорим мы близким друзьям.

  • Первобытный человек держит в руках сверкающее солнце, теплый свет льется на его лицо – это дружба человеческих душ, которые светят, как солнце победившее сумерки жизни, дружба.



  • Неземной образ изваянной Пигмалионом статуи прекрасной девушки, в которую он влюбился, так что по его просьбе Галатея была оживлена Афродитой, парит в окружении сфер. Картина завораживает, кажется , что эта прекрасная «Незнакомка» Дали, вот – вот откроет глаза и оживет, будет волновать не только душу и сердце Пигмалиона, но и нашу тоже. Парящие сферы создают видимость пространства и умиротворения, ибо нереида Галатея в греческой мифологии олицетворяет собой спокойствие моря.







  • Бычко И.Б.

  • учитель информатики

  • МОУ СОШ г. Мамоново

  • .