uzluga.ru
добавить свой файл
1



Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.

  • Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.

  • Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения.

  • В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.



МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

  • Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.



Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали

  • Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали



РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.



СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата



СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

  • Наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата





600-(200+120)=280

  • 600-(200+120)=280

  • 600-(80+200)=320

  • 600-(80+280)=240

  • 600-(240+320)=40

  • 600-(200+40)=360

  • 600-(80+360)=160



Ищем число для пустого углового квадрата

  • Ищем число для пустого углового квадрата

  • 1. Найдём сумму нижней левой и верхней правой клеток 34+30=64

  • 2. Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки

  • 64-26=38

  • Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма.

  • 34+24+38=96



96-(26+34)=36

  • 96-(26+34)=36

  • 96-(30+26)=40

  • 96-(30+34)=32

  • 96-(36+32)=28 или

  • 96-(30+38)=28



Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

  • Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

  • Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа.

  • …6…15…24…

  • Находим недостающие три числа слева.

  • 15-6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3

  • Теперь можно выстроить цепочку чисел

  • 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27



Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой.





Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”

  • Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”

  • Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”

  • http://www.autogallery.org.ru



Создал и собрал: Алексей Алексеевич Козачук

  • Создал и собрал: Алексей Алексеевич Козачук

  • Дата рождения: 10 апреля, 2001 г.

  • Помощь: Ольга Борисовна Козачук

  • Телефон: 789107 (домашний)

  • Мобильный: +79242138381, +79241198085



Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3.

  • Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3.

  • В средние века магические квадраты были очень популярны. Один из магических квадратов изображён на гравюре знаменитого немецкого художника Альбрехта Дюрера, «Меланхолия». Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год

  • создания картины – 1514.

  • Получение магических квадратов было популярным развлечением среди математиков, создавались огромные квадраты, например, 43 на 43, содержащий числа от 1 до 1849.

  • http://www.strix.etodesign.com

  • http://sykt.komiedu.rul



В учебниках математики для второго и третьего класса даны примеры магических квадратов в которых легко найти магическую сумму



Так как магическая сумма по диагоналям состоит из суммы трех чисел одно из которых общее (стоящее в центре), то по правилам математики равенство не нарушится, если это число не будет участвовать в вычислении. Тогда, чтобы найти число для одного незаполненного углового квадрата, нужно решить уравнение: 34+30=26+Х

  • Так как магическая сумма по диагоналям состоит из суммы трех чисел одно из которых общее (стоящее в центре), то по правилам математики равенство не нарушится, если это число не будет участвовать в вычислении. Тогда, чтобы найти число для одного незаполненного углового квадрата, нужно решить уравнение: 34+30=26+Х