uzluga.ru
добавить свой файл
1


Лекция №14 Методы определения характеристик моделируемых систем


Измеряемые характеристики моделируемых систем.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

  • (1)

  • Vk - среднее время обслуживания

  • одной заявки каждым устройством;

  • Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm.



Измеряемые характеристики моделируемых систем

  • Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений, вышедших и не вышедших за допустимые пределы.



Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.



Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

  • В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по одной реализации достаточной длительности.



Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

  • В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам:

  • (2)

  • mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.



Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

  • (3)

  • здесь dn-1 - дисперсия, вычисленная на предыдущем шаге.

  • При большом количестве измерений эти оценки являются состоятельными и несмещёнными.



Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.



Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.

  • Например, средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется по формуле:

  • (4)

  • где i - номер очередного изменения состояния очереди (занесение заявки в очередь или исключение из очереди); N - количество изменений состояния очереди; - интервал времени между двумя последними изменениями очереди.



Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.

  • Ёмкость накопитель

  • (5)

  • где - ёмкость накопителя, занятая в интервале между двумя последними обращениями к накопителю для ввода-вывода заявки



Построение гистограммы для стационарной системы.



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • Г - эмпирическая плотность распределения вероятностей. Задаются границы изменения интересующей характеристики. уi[yн; ув], числом интервалов Ng. Определяется ширина интервала

  • =( yн -­ ув)/Ng.



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяется число попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Ri гистограммы. По этим данным вычисляется относительная частота по каждому интервалу: Gi=Ri/(N*), где N - общее число измерений у.



Построение гистограммы для стационарной системы.



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение согласуется с некоторым теоретическим распределением. Эта гипотеза проверяется по тому или иному критерию.



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • Например, при использовании критерия 2 в качестве меры расхождения используется выражение:

  • (6)



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • где - определяется из выбранного теоретического распределения вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.

  • (7)



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • Из теоремы Пирсона следует, что для любой функции распределения F(y) случайной величины у при N распределения величины 2 имеет вид:

  • где z - значение случайной величины 2 , k=Ng-(r +1) - число степеней свободы распределения 2 . r - количество параметров теоретического распределения, Г(к/2) - гамма функция.



Построение гистограммы для стационарной системы.

  • Функция распределения 2 табулирована. По вычисленному значению 2 и числу степеней свободы с помощью таблиц определяется вероятность Р(2



Блочные иерархические модели процессов функционирования систем



Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

  • Рассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi}, i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {Z0}, в которых он может находиться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i изменяет состояние в моменты времени tijТ , где j - номер момента времени.



Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

  • Момент времени можно разделить на три группы:

  • случайные, связанные с внутренними свойствами блока;

  • случайные, связанные с изменением состоянием других блоков, имитирующая воздействие среды Е;

  • детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.



Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

  • Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать все моменты изменения блоков {mi}, см. рис ниже.

  • Смена состояний модели для случаев 3-х блоков



Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

  • При этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е. времени, в котором функционирует система S. При машинной реализации модели Мм её блоки представляются соответствующими программными модулями.