uzluga.ru
добавить свой файл
1



  • Когда-то Лобачевский думал,

  • Кутаясь в пальто,

  • Как мир прямолинеен,

  • Видно, что-то здесь не то.

  • Но он вгляделся пристальней

  • В безоблачную высь,

  • А там все параллельные его пересеклись.



Николай Иванович Лобачевский является примером яркого математического дарования.

  • Николай Иванович Лобачевский является примером яркого математического дарования.



Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей Казанского университета, который был открыт в 1805 году.

  • Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей Казанского университета, который был открыт в 1805 году.

  • В 1827 году Николай Иванович становится ректором Казанского университета и находился в этой должности непрерывно в течение 19 лет.





Гаусс вошёл в историю создания неевклидовой геометрии Лобачевского как один из её пионеров, который вполне сознательно развивал её, но, к сожалению, не напечатал по этому поводу ни единой строчки.

  • Гаусс вошёл в историю создания неевклидовой геометрии Лобачевского как один из её пионеров, который вполне сознательно развивал её, но, к сожалению, не напечатал по этому поводу ни единой строчки.













Через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную.



Николай Лобачевский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя попытки доказать V постулат, Лобачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости. Раз V постулат недоказуем как теорема, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от евклидовой,- неевклидова геометрия, отправной точкой которой является отрицание V постулата.

  • Николай Лобачевский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя попытки доказать V постулат, Лобачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости. Раз V постулат недоказуем как теорема, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от евклидовой,- неевклидова геометрия, отправной точкой которой является отрицание V постулата.



На рисунке 1 прямые изображены отдельно; именно такие неограниченно приближающиеся друг к другу прямые Лобачевский называет в своей геометрии параллельными. А два перпендикуляра к одной прямой называет расходящимися прямыми. Этим ограничиваются все возможности расположения двух прямых на плоскости Лобачевского: в одной точке либо параллельны (рисунок 1), либо являются расходящимися.

  • На рисунке 1 прямые изображены отдельно; именно такие неограниченно приближающиеся друг к другу прямые Лобачевский называет в своей геометрии параллельными. А два перпендикуляра к одной прямой называет расходящимися прямыми. Этим ограничиваются все возможности расположения двух прямых на плоскости Лобачевского: в одной точке либо параллельны (рисунок 1), либо являются расходящимися.



В 1868 году итальянский математик Э.Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой (рисунок 2) и доказал, что на такой поверхности действует геометрия Лобачевского. Если на этой поверхности нарисовать кратчайшие линии и измерять по этим линиям расстояния, составлять из дуг этих линий треугольники, и т.д., то оказывается, что в точности реализуются все формулы геометрии Лобачевского. Правда, на псевдосфере реализуется не вся плоскость Лобачевского, а лишь её ограниченный кусок, но всё же этим была пробита первая брешь в глухой стене непризнания учёного.

  • В 1868 году итальянский математик Э.Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой (рисунок 2) и доказал, что на такой поверхности действует геометрия Лобачевского. Если на этой поверхности нарисовать кратчайшие линии и измерять по этим линиям расстояния, составлять из дуг этих линий треугольники, и т.д., то оказывается, что в точности реализуются все формулы геометрии Лобачевского. Правда, на псевдосфере реализуется не вся плоскость Лобачевского, а лишь её ограниченный кусок, но всё же этим была пробита первая брешь в глухой стене непризнания учёного.



Например, очевидно, что через любые две точки A,B проходит единственная «прямая» (рисунок 3). Можно проследить также, что через точку A, не принадлежащую прямой a, проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих a. Дальнейшая проверка показывает, что и в модели Клейна выполняются аксиомы геометрии Лобачевского.

  • Например, очевидно, что через любые две точки A,B проходит единственная «прямая» (рисунок 3). Можно проследить также, что через точку A, не принадлежащую прямой a, проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих a. Дальнейшая проверка показывает, что и в модели Клейна выполняются аксиомы геометрии Лобачевского.