uzluga.ru
добавить свой файл
1



Как решать логические задачи ?

  • Три способа решения логических задач:

  • Средствами алгебры логики

  • Табличный

  • С помощью рассуждений



Решение задач средствами алгебры логики

  • Схема решения:

  • Изучается условие задачи

  • Вводится система обозначений

  • Составляется логическая формула

  • Определяется значения логической формулы



Задача «История Нового года»

  • Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый сказал следующее:

  • Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)

  • Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX

  • Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы

  • Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.

  • Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?



Задача «История Нового года»

  • Обозначения:

  • Ф – французы

  • Р – римляне

  • К – Карл IX в 1659

  • Ц – Цезарь

  • В –2 век



Задача «История Нового года»

  • Логическая формула:

  • (Ф&неЦ + неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&

  • &(неВ&неФ +Ф&В)=



Задача «История Нового года»

  • Логическая формула:

  • (Ф&неЦ + неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&

  • &(неВ&неФ +Ф&В)=

  • =((Ф&неЦ+неФ&Ц)&Р&неК+(Ф&неЦ+неФ&Ц)&

  • &неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)=

  • =(Ф&неЦ&Р&неК+неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& &неР&К+неФ&Ц&неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)=

  • Т.к. Ф&Р=0, Ц&К=0, то получаем следующую формулу



Задача «История Нового года»

  • Логическая формула:

  • =(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&

  • &(неВ&неФ+Ф&В)=

  • = (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+ (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=

  • Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ, Ф&Ф=Ф

  • то получаем

  • =неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В=



Задача «История Нового года»

  • Логическая формула:

  • =(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&

  • &(неВ&неФ+Ф&В)=

  • = (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+ (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=

  • Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ, Ф&Ф=Ф

  • то получаем

  • =неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В,

  • т.к. К&В=0, то получаем следующую формулу:



Задача «История Нового года»

  • Логическая формула:

  • =Ц&Р&неК&неВ&неФ

  • формула принимает значение истинно только при Ц=1, Р=1, К=0, В=0, Ф=0

  • Ответ:

  • Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 45 году до Рождества Христова

  • (благодаря введению нового календаря Юлием Цезарем )



Решение задач табличным способом

  • Схема решения:

  • Результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц



Задача «Новогодние костюмы»

  • На новогодний праздник три друга – Евгений, Николай, Алексей, выбрали себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши Попович, Добрыни Никитича.

  • Известно, что:

  • Евгений – самый высокий

  • Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца

  • Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича

  • Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов

  • Какой костюм выбрал каждый из друзей?



Задача «Новогодние костюмы»



Решение логических задач с помощью рассуждений

  • Этим способом обычно решают несложные логические задачи



Задача «Новогодний подарок»



Задача «Новогодний подарок»

  • Ответ:

  • Подарок только за первой дверью



Домашнее задание

  • Составить свою новогоднюю логическую задачу