uzluga.ru
добавить свой файл


Как измерить красоту или магия чисел


Проект: «Как измерить красоту или магия чисел»

  • Проект ученика 10 класса

  • МОУ СОШ №1

  • ст. Курской

  • Кулешова Михаила

  • учитель

  • Переверзева Е. Г.



Гармония природы.

  • Гармония природы.

  • Как люди познают мир или дуга Эйнштейна.

  • Существует ли таинственный числовой код природы?

  • Как связано золотое сечение с числами фибоначчи?

  • Проверить гармоничен ли мир, который нас окружает?



В поисках гармонии

  • ГАРМОНИЯ

  • (от греч. harmonia - согласие) - англ. harmony; нем. harmonie. единство, согласованность, стройное сочетание элементов, свойств, явлений.



Вездесущее золотое сечение



У истоков золотого сечения



У истоков золотого сечения

  • пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона

  • Пифагор ввел понятие о золотом делении, (VI в. до н.э.)

  • Деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

  • Платон (427...347 гг. до н.э.) и его диалог "Тимей"

  • Термин «золотое сечение» закрепился и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи (1452-1519)

  • Альбрехт Дюрер. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела.



Математические измерения пирамиды Хеопса

  • Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Строительство, продолжавшееся двадцать лет, началось около 2560 года до н. э.



Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении... Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень

  • Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении... Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень

  • И.Кеплер





Золотое сечение в числах

  • AB=1 (0,382 + 0,618 = 1)

  • CB=x AС=1-x

  • СB/AC=(AC+CB)/CB,

  • т.е. x/(1-x) =1/x.



Божественная пpопоpция

  • Ф=1.618 Золотое сечение

  • числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

  • На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.



Фибоначчи

  • В 1202 г. вышло в свет сочинение «Liber abaci» итальянского математика Леонардо Пизанского (1180-1240), известного, как Фибоначчи. В книге излагается множество задач. Одна из них ниже:



Как связано золотое сечение с числами фибоначчи?

  • Позднее было установлено, что не только классический ряд Фибоначчи, но и другие ряды, обладающие рекуррентным свойством порождают последовательность у которых отношение соседних членов по мере удаления от начала стремится к величине φ=1,618.

  • Примером такой последовательности может служить ряд Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 и т.д.



Пропорции в природе





Пропорции человека





Рисунок Леонардо да Винчи

  • Рисунок пропорций человеческого тела «Vitruvian»





Вычисляем сами (см. приложение)



Динамические прямоугольники

  • "Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку»

  • (Павел Флоренский)











Золотой треугольник.

  • Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.





Золотое сечение и звездчатый пятиугольник



Пятиугольники в природе





Логарифмическая спираль



Спираль в космосе

  • Спиральная галактика Водоворот (M51, NGC 5194/95)



Спираль в природе



Спираль в архитектуре



Спираль в искусстве

  • Рисунок М.Эшера. Bond of Union



Спиральные молекулы

  • ДНК - структура наноразмеров, состоящая из двух базовых цепей, составленных из групп фосфата и молекул сахара -дезоксирибозы



Можно ли верить всему, что пишут?

  • Еще одно любопытное следствие теории: отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение. Так что теперь математически доказано: мы живем на самой гармоничной планете. Пожалуй, удивляться нечему – разве могло быть иначе! Но разве не приятно получить доказательство в цифрах?

  • А если выстроить все планеты в шеренгу и посмотреть, как делит каждая их них расстояние между двумя соседними, опять наша планета – «золотое» исключение.

  • Даниил Земляк

  • Газета «На грани невозможного», №18, (323)



Божественное в космосе?



Открытие пояса астероидов



Критика золотого сечения

  • Где можно встретить числа Фибоначчи и золотое сечение : человек, животные, растения, спираль Архимеда, космос, микромир. наномир, циклы жизни и т. д.

  • Есть мнения, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.



ДНК - это больше, чем только тайна жизни, - это также универсальный компонент для создания наноструктур и наноустройств.

  • Нейдриен C. ("Нед") Симан (Nadrian C. ("Ned") Seeman) - специалист по кристаллографии. Разочаровавшись в экспериментах по кристаллизации макромолекулярных соединений, он выдвинул идею, что объединение цепей ДНК можно использовать для нового подхода к кристаллизации. С тех пор он работает над осуществлением этой концепции и ее применением. В течение последних 16 лет Симан работал на химическом факультете Нью-Йоркского университета.

  • Когда в середине 1980-х гг. ему сказали, что то, чем он занимается, это нанотехнология, его ответ был похож на реакцию Журдена, персонажа пьесы Мольера "Мещанин во дворянстве", который был восхищен, узнав, что всю свою жизнь он говорил прозой.



Гравюра М. Эшера "Глубина" (слева) вдохновила Нейдриена Симана



Проект Эдем

  • Ботанический сад в Сент-Остелле, Англия



И все таки форма имеет значение?

  • Модель Земли: ядро Земли представляет собой растущий кристалл железа, который наводит во всех оболочках планеты симметрию двух правильных платоновых многогранников - икосаэдра и додекаэдра (см. приложение «Модели Земли»)



Фуллерены – открытие века!

  • молекулярные соединения, принадлежащие классу аллотропных форм углерода (другие — алмаз, карбин и графит) и представляющие собой выпуклые замкнутые многогранники



Применение фуллеренов

  • для создания фотоприемников и оптоэлектронных устройств, катализаторов роста, алмазных и алмазоподобных пленок,  сверхпроводящих материалов

  • для производства аккумуляторных батарей

  • для создания запоминающей среды со сверхвысокой плотностью информации

  • для ракетных топлив, смазочного материала.

  • использование в медицине и фармакологии.



Схема Эйнштейна

  • Рабочая схема построения научной теории или уровни физического знания:

  • экспериментально-эмпирический уровень Е (непосредственно данные нашего чувственного опыта )

  • фундаментальных принципов и уравнений, уровень А (система аксиом)

  • система частных утверждений S, (вытекающих из А и сопоставляемых с Е).



Дуга Эйнштейна

  • А основаны на Е!!!!

  • Но никакого логического пути, ведущего от Е к А, не существует!!!

  • «Интуитивный прыжок" от Е к А называют "дугой Эйнштейна".



Факторы, влияющие на дугу Эйнштейна

  • принципы соответствия, симметрии, причинности, сохранения, простоты, наблюдаемости;

  • возвышенные, патетические формулировки, "космическая религия" – поиск гармонии.



Как рождаются новые теории?

  • Практическая задача

  • (1957 г. английские ученые Броандбент и Хаммерсли)

  • Разработка противогазовых масок. Основной элемент маски – пористое вещество – уголь, в лабиринтах его пор, газ осаждается на стенках (адсорбирует).

  • Проблема

  • Как глубоко может проникнуть газ в угольный фильтр? От чего это может зависеть?



Диффузия?

  • (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание) — процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией.

  • Перемешивание газов, жидкостей, тт.,

  • Тепловая диффузия – теплопроводность

  • Электрическая – электропроводность

  • Vдифф Vср.молек.



Диффузия



Проблема…

  • Даже если газ пройдет не во все поры фильтра, человек пострадает.

  • Значит…

  • Фильтр должен быть огромным!!! Плотным… Газ не пройдет,

  • но…

  • сможет ли человек работать с таким фильтром?

  • Вывод… размер фильтра должен быть оптимальным, чтобы человек мог жить и работать.



В бесконечной системе существует порог протекания, не зависимо от случайной последовательности пути.

  • В бесконечной системе существует порог протекания, не зависимо от случайной последовательности пути.

  • Это явление назвали - протеканием среды или просачиванием.

  • Теория применяется к системам с элементами малых размеров.



Теория протекания

  • Перколяция – регулярное движение в случайной среде (электрический ток, движение жидкости). (percolation – англ.) означает протекание, просачивание. Она является моделью для описания критических явлений.

  • Перколяционные процессы могут приводить к самоорганизации и образованию структур (фракталов).



Фракталы - самоподобные структуры

  • "Фракталы" это такие фигуры, где каждая часть повторяет все целое в миниатюре.



1771 г. открыты фигуры Лихтенберга (самоорганизация и образование фракталов)

  • В сильном разряде высокие давления и температуры в искровых каналах деформируют поверхность диэлектрика, запечатлевая фигуры Лихтенберга



Фигуры Лихтенберга подобные фигуры в разных средах, под действием разных сил



Самоорганизация в живом и неживом

  • Информацию об организме несет не только живая клетка, но и все биологические жидкости организма.



Кристаллография биологических жидкостей

  • Высыхающая капля начинает растрескиваться, образуя сектора. У здоровых людей трещины имеют радиальный характер через относительно равные промежутки.

  • Изображения структур дегидратированных биожидкостей используют как тест-метод для диагностики различных заболеваний (когда другие методы не дают результат).



Метод клиновидной дегидратации - способ диагностики заболеваний

  • а) практически здоровый человек; б), в), г)- люди с различными заболеваниями



Молния - фрактал



Молния



Бассейн реки Амазонки - фрактал



Ветви дерева - фрактал



Вывод:

  • Положение Пифагора о том, что «числа правят миром», сегодня следовало бы принимать как существование «безразмерных» математических структур, воплощенных в гармонии реально наблюдаемых наукой объектов и явлений.

  • Поэтому интересно философско-математическое исследование связей мира чисел с окружающим нас миром живой и неживой природы.



Вывод:

  • Очень трудно коротко рассказать о сложном.

  • Говорят, что Эйнштейн сказал: «Вы не понимаете физическое явление до тех пор, пока не сможете объяснить его своей бабушке».

  • Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в простоту и целесообразность ее законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество величайших ученых от И. Кеплера до А.Эйнштейна. Это и есть путеводная звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор.



Так пусть же в мире царит гармония, и любая мечта, даже самая дерзкая, станет реальностью!

  • Так пусть же в мире царит гармония, и любая мечта, даже самая дерзкая, станет реальностью!



Об авторе: Кулешов Михаил (Nosorog)