uzluga.ru
добавить свой файл
1


  • и действия над ними


Цель работы:

  • Познакомиться с понятием «матрица», ее элементами, а также узнать какие бывают виды матриц;

  • Научиться выполнять такие действия над матрицами, как сложение, умножение и транспонирование.



Содержание

  • Определение матрицы;

  • Главная диагональ матрицы;

  • Ранг матрицы;

  • Виды матриц;

  • Сложение матриц, свойства сложения матриц;

  • Умножение матриц;

  • Транспонирование матриц, свойства транспонирования матриц;

  • Список литературы.



Матрица



Главная диагональ матрицы

  • Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали.

  • Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом.



Ранг матрицы

  • Если в матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы и обозначается через r(A).



Виды матриц



Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

  • Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

  • Если все элементы квадратной матрицы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют диагональной.

  • Если в диагональной матрице все элементы главной диагонали равны между собой, то ее называют скалярной.



Если в скалярной матрице все элементы главной диагонали равны единице, то матрицу называют единичной и обозначают буквой E .

  • Если в скалярной матрице все элементы главной диагонали равны единице, то матрицу называют единичной и обозначают буквой E .

  • Е =

  • Если все элементы матрицы  равны  0, то матрица называется нулевой и ее обозначают буквой O.



Сложение матриц

  • Суммой матриц А и В одной и той же размерности называется матрица размерности (mхn), каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц A и B.

  • Матрицы разных размерностей складывать нельзя.



Свойства сложения матриц

  • 1. Коммутативность. A+B=B+A 2. Ассоциативность. (A+B)+C=A+(B+C)



Умножение матриц

  • Матрица C, элементы которой равны элементам матрицы A, умноженным на число α, называют произведением матрицы A на α.



Произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.



Транспонирование матриц

  • Результатом транспонирования матрицы А размерности (mxn) является матрица В размерности (nxm):



Свойства транспонированных матриц

  • 1) Двукратное транспонирование не изменяет матрицу: (AT)T=A.

  • 2) Если транспонированная матрица AT совпадает с данной матрицей A, то матрица A называется симметрической.



Вывод:

  • Таким образом мы ознакомились с понятием «матрица» ее элементами и видами, научились выполнять сложение, умножение и транспонирование матриц.



Список литературы

  • http://www.mathematica.ru;

  • Высшая математика П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова;

  • Справочник по высшей математике М.Е.Выгодский.



Работу выполнили ученицы 8Б класса Суслина Любовь и Кузнецова Александра Спасибо за внимание!