uzluga.ru
добавить свой файл
1


Докажи!!!


Как доказать истину в геометрии?

  • Авторы:

  • учащиеся 7Д класса

  • МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 города Кувандыка Оренбургской области»



Цель исследования:

  • Найти с помощью чего и как в геометрии доказывается истинность того или иного математического утверждения?



Вопросы исследования:

  • Что такое геометрия?

  • Строим дом под названием «Геометрия».

  • Для чего нужна геометрия? Примеры доказательств.



Возникновение геометрии.

  • Слово «ГЕОМЕТРИЯ» древнегреческого происхождения.

  • ГЕОМЕТРИЯ – гео- «земля»,

  • метрио- «измеряю».

  • Причина возникновения: практическая деятельность людей (различные измерительные работы при: разметке земельных участков,проведении дорог, строительстве зданий,…).

  • ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.



Разделы курса геометрия



Дом «ГЕОМЕТРИЯ»



Аксиомы и постулаты.

  • Существует набор исходных посылок, называемых аксиомами и постулатами, на которых базируется вся структура геометрии.

  • АКСИОМЫ – это утверждения, принимаемые за истинные без доказательств. Аксиомы обычно подразделяются на две группы: общие, относящиеся ко всей математике, и геометрические.



Легенда “О происхождении аксиом.”

  • Было это в Древнем Египте. Огромная река течет через всю эту местность — Нил. Разливаясь с каждой весной, Нил затоплял поля и уничтожал межи, разделявшие земельные участки. Межи приходилось восстанавливать каждый раз заново. Из года в го, из века в век совершенствовались приемы землемерия. Если произнести это слово на древнегреческом языке, мы узнаем в нем название науки, о которой рассуждаем: геометрия.

  • Натягивая межевую веревку между двумя колышками, древние землемеры не раз имели возможность убедиться, что это несложная операция всегда приводит к одному и тому же результату.

  • Многократно повторенный опыт внушал вывод:

  • Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.

  • Так рождались аксиомы, общие для всех, к то трудиться на земле.



Аксиомы и постулаты.



Подумай…

  • Задание 1. У Вас в наличии малярная кисть, плакатное перо и тонко очиненный карандаш.

  • Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге? (Посмотрите на след через лупу, анализируйте ответ и сделайте вывод).



Аксиомы и постулаты.

  • Следующий ПОСТУЛАТ касается построений и принимается за истину без доказательств:



Теоремы.

  • На основе аксиом и определений чисто логическим путем выводятся новые утверждения о первичных и определяемых понятиях. Получаемые новые утверждения называются ТЕОРЕМАМИ



Теоремы.

  • Так что же это такое - теорема?

  • Под ТЕОРЕМОЙ в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощь доказательства.



Доказательство.

  • Когда же появились

  • первые доказательства?

  • И тут сквозь дым времен перед

  • нами предстает удивительный

  • человек, знаменитый мудрец из древнегреческого города Милет.

  • С поразительным единодушием историки науки присваивают звание первоматематика Фалесу Милетскому (625-527 гг. до н.э.).



Теоремы.

  • Теорема. Вертикальные углы равны.

  • Дано: AOB и COD –

  • вертикальные.

  • Доказать: AOB = COD.

  • Доказательство. Так как AOB и COD – вертикальные, то лучи OB и OD – дополнительные, следовательно, AOB и AOD – смежные. Аналогично, COD и AOD – смежные. По свойству смежных углов: AOB + AOD = 180 и COD + AOD = 180. Имеем: AOB = 180 – AOD и COD = 180 – AOD, значит, AOB = COD, ч. т. д.



ТЕСТ.



Вывод

  • Математическое доказательство истины в геометрии проводится по четко определенным правилам. Исходя из аксиом, ранее известных фактов и теорем, в соответствии с законами логики устанавливается справедливость новой теоремы, решаются задачи.



Рекомендуем: