uzluga.ru
добавить свой файл


Геометрическое исследование эволюции орбит ИСЗ, обусловленной сжатием Земли, с учетом гравитационных возмущений от внешних тел

  • Виктория И. Прохоренко

  • vprokhor@iki.rssi.ru


АННОТАЦИЯ



ВВЕДЕНИЕ (1)

  • Исследования основаны на использовании вековых эволюционных уравнений, полученных М.Л. Лидовым [1] в 1961 году путем двукратно осреднения возмущающей функции по среднему движению спутника и возмущающего тела.

  • В этих уравнениях геопотенциал представлен второй зональной гармоникой, а возмущающая функция ограниченной задачи трех тел – главным членом разложения в ряд по a/a1, где a и a1 – большие полуоси орбит спутника и возмущающего тела. Эта задача имеет два первых интеграла: a = c0 и W = c (W – осредненная возмущающая функция) и в общем случае не интегрируема.



ВВЕДЕНИЕ (2)

  • Для параметрического исследования характера эволюции орбит ИСЗ в системе Земля – Луна (и Солнце) будем использовать параметр , характеризующий отношение возмущающего ускорения от нецентральности геопотенциала к возмущающему ускорению от третьего тела.

  • В работе М.Л. Лидова и М.В. Ярской [2] 1963 года показано, что при малых значениях параметра (a) (обратно пропорционального значению a5), задача сводится к интегрируемой двукратно осредненной ограниченной задаче трех тел.



ВВЕДЕНИЕ (3)

  • Используя реальные динамические характеристики рассматриваемой системы, мы получили значение

  • a = a1 = 5.6 RE (35700 км),

  • при котором (a) = 1 (RE = 6470.2– средний радиус Земли).

  • Граница a1 условно делит область значений большой полуоси ИСЗ на две части: при a < a1, 1/(a) < 1 преимущественное влияние на эволюцию оказывает сжатие Земли, а в области a1 < a, (a) < 1 эволюция орбитальных элементов происходит под преимущественным влиянием гравитационных возмущений от третьего тела.



ВВЕДЕНИЕ (4)

  • В области a1 < a условная граница

  • a3 ~ 10 RE (63700 км),

  • выделяет область a3 < a, в которой (a) < 0.05 является малым параметром, и в которой действует асимтотика, соответствующая задаче трех тел.

  • В области a < a1 - граница

  • a2 ~ 4.45 RE (28300 км),

  • выделяет область a < a2, где малым параметром является 1/(a)<0.33. В этой области действует асимтотика, соответствующая эволюции угловых элементов под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных сжатием Земли.

  • Наряду с областью, где (a) является малым параметром, мы рассматриваем область, где малым параметром является 1/(a).



ВВЕДЕНИЕ (5)

  • Для исследования эволюции орбит в области действия каждой из асимтотик применяется единый геометрический метод.

  • Аналитические решения вековых уравнений первого порядка сопоставляются с численными решениями полной системы дифференциальных уравнений, в которой используется модель движения ИСЗ, учитывающая гравитационные возмущения от геопотенциала до 4-ой гармоники JGEMT2 и от Луны и Солнца, положение которых рассчитывается по теории Хилла-Брауна и Ньюкома соответственно.

  • Наряду с методическими примерами рассматриваются орбиты с параметрами, близкими к параметрам орбит некоторых реальных объектов.

  • На следующих слайдах приводится система эволюционных уравнений М.Л. Лидова и первые интегралы этой задачи.



Осредненная возмущающая функция

  • Осредненная возмущающая функция

  • Параметр (a), характеризующий отношение возмущающего ускорения от нецентральности геопотенциала к возмущающему ускорению от третьего тела

  • Обозначения: a0 - экваториальный радиус Земли, J2 – коэффициент при второй зональной гармонике разложения гравитационного потенциала центрального тела по сферическим функциям, a, e, i, ,  - кеплеровские элементы,  = 1-e2; , 1– произведение гравитационной постоянной на массу центрального и возмущающего тел; a1, 1 , - ‘параметры орбиты возмущающего тела. Здесь и далее угловые элементы с индексом eq измеряются относительно экватора планеты, а без индекса - относительно орбиты возмущающего тел.



ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ



Первые интегралы и функции 1, 2, 3, 



I. Границы, выделяющие области с преимущественным влиянием на эволюцию угловых элементов каждого из факторов в отдельности: сжатия Земли, или возмущений от Луны и Солнца



Значения параметров (a) и 1/(a) для системы Земля – Луна – Солнце и границы областей, в которых малыми являются параметр (a) либо 1/(a)



II. Асимптотика, соответствующая преимущественному влиянию сжатия Земли на эволюцию угловых элементов, в области a< 4.45 RE (28300 км), (1/(a) <0.33)



Эволюция угловых элементов

  • В рамках этой асимптотики может быть использовано решение осредненной задачи, учитывающей вековые возмущения первого порядка относительно J2, впервые полученное в 1957 г Д.Е. Охоцимским, Т.М. Энеевым и Г.П. Таратыновой [3]. Эволюция угловых элементов eq, eq в соответствии с этим решением, носит монотонный характер и выражается следующими соотношениями, которые мы приводим в форме представленной в работе Проскурина и Батракова [4] (1960)



Эволюция параметра 

      • Для расчета эволюция параметра  во всей области возможных значений параметра a будем использовать одно и то же уравнение, второе уравнение эволюционной системы (3).
      • Из этого уравнения следует, что параметр  достигает своих экстремальных значений при , лежащих на границах четвертей. При , проходящих через I и III четверти,  убывает, а при , проходящих через II и IV,  возрастает.
      • Разница состоит только в законе изменения самого параметра  в различных областях значений a.
      • На следующих слайдах будут представлены формулы, выражающие закон изменения (t) в рамках рассматриваемой асимптотики.


Эволюция аргумента перигея , измеренного относительно плоскости эклиптики



Связь между угловыми элементами ieq, eq, eq отсчитанными относительно плоскости земного экватора, и элементами i, , отсчитанными относительно плоскости эклиптики



Зависимость i и  от eq при разных значениях ieq



III. Параметрический анализ зависимости эволюции (t) от наклонения орбиты ИСЗ к плоскости земного экватора ieq



Зависимость от ieq безразмерных угловых скоростей  и , эволюции элементов eq и eq



Восемь интервалов в области значений параметра ieq, в которых имеют место различные соотношения между значениями угловых скоростей эволюции угловых элементов eq и eq под влиянием нецентральности геопотенциала



Об особенностях эволюции  ( ) и в зависимости от ieq0



IV. О связи между эволюцией параметра  и временем существования ИСЗ

  • Прежде чем переходить к конкретному примеру, напомним сформулированный М.Л. Лидовым (1961) критерий соударения спутника с центральным телом конечного радиуса R



Критерий соударения спутника с центральным телом



V. Исследование характера эволюции на примере орбит с фиксированными значениями ieq0 = 90, hp0 = 600 km, a = 28510 km (4.47) RE и значениями eq0 и 0, соответствующими границам четвертей



Движение  относительно границ четвертей при ieq0 = 90

  • eq< 0, eq = 0

  •  = eq



Эволюция орбиты при a =4.47 RE, ieq0 = 90, eq0=0, 0=0



Эволюция орбиты при a =4.47 RE, ieq0 = 90, eq0=180, 0=270



Эволюция орбиты при ieq0 = 90, eq0=0, 0=0 a =10 RE



VI. Продолжение параметрического анализа эволюции (t) от ieq



Движение  относительно границ четвертей на одном периоде изменения eq при ieq = 73.15, 0= 0, eq0 = 0



Движение  относительно границ четвертей на одном периоде eq при ieq = 73.15, 0= 0 и при разных значениях параметра eq0



Зависимость функции  (eq) от наклонения ieq орбиты к плоскости земного экватора



Зависимость эволюции орбит от начальных значений угловых элементов при фиксированном значении a = 4.47 RE и параметра 0 = 0.43

  • ieq0 = 90,

  • ieq0 = 73.1,

  • ieq0 = 63.4,

  • ieq0 = 46.4



a = 4.47 RE, 1/ =0.33, hp0=600 km, 0 = 0.43



Примеры эволюции параметров (, ) при разных значениях 0 и разных начальных значениях угловых элементов при a= 10 RE (при =0.0529)



Расчет эволюции некоторых типовых орбит

  • Орбита типа «Молния»

  • Орбита типа «ГЛОНАС»

  • Орбита типа «GPS»



Эволюция в течение 10 лет орбиты типа Молния с начальными данными: a = 26600 km (4.15 RE), e0=0.005, 0 = 0.999975, ieq0 = 63.435, 0 = 270, eq0 = 0 =15.04, c/=-0.132



Эволюция в течение 10 лет орбиты типа Молния с начальными данными: a = 26600 km (4.15 RE), e0=0.005, 0 = 0.999975, ieq0 = 63.435, 0 = 270, eq0 =180 =15.04, c/=-0.125



Эволюция в течение 40 лет орбиты типа GLONAS с начальными данными: a = 25505 km (3.98 RE), e0=0.005, 0 = 0.999975, ieq0 = 64.8, 0 = 0, eq0 = 0 =5.17, c/=-0.13



Эволюция в течение 40 лет орбиты типа GLONAS с начальными данными: a = 25505 km (3.98 RE), e0=0.005, 0 = 0.999975, ieq0 = 64.8, 0 = 0, eq0 = 180



Эволюция в течение 40 лет орбиты типа GPS с начальными данными: a = 26562 km (4.16 RE), e0=0.005, 0 = 0.999975, ieq0 = 55, 0 = 270, eq0 = 270 =4.22, c/=0.0088



Эволюция в течение 40 лет орбиты типа GPS с начальными данными: a = 26562 km (4.16 RE), e0=0.05, 0 = 0.999975, ieq0 = 55, 0 = 0, eq0 = 0 =4.22, c/= 0.03



Список литературы

  • Лидов М.Л. О приближенном анализе эволюции орбит искусственных спутников // Сб. Проблемы движения искусственных небесных тел. Доклады на конференции по общим и прикладным вопросам теоретической астрономии. Москва 20-25 ноября 1961. М: Астрономический Совет АН СССР, 1963. С. 119-134

  • Лидов М.Л., Ярская М.В. Интегрируемые случаи в задаче об эволюции орбиты спутника при совместном влиянии внешнего тела и нецентральности поля планеты // Космические Исследования 1963. XII. 2. с. 155-170

  • Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М., Таратынова Г.П. Определение времени существования искусственного спутника Земли и исследование вековых возмущений его орбиты // УМН, 1957. LXIII. 1a. C. 33-50.

  • Проскурин В.Ф., Батраков Ю.В. Возмущения в движении искусственных спутников, вызываемые сжатием Земли // “Бюл. ин-та теор. Астрон. АН СССР”, 1960, 7, № 7, С. 537-548, (1960, 11029)

  • Вашковьяк М.А. О периодически эволюционирующих спутниковых орбитах в двукратно осредненной задаче Хилла при некомпланарности плоскостей движения возмущающей точки и экватора сжатой планеты // Письма в АЖ, 1996. 22. № 12. С. 950-960.

  • Вашковьяк М.А. Построение семейств периодически эволюционирующих спутниковых орбит в областях примерно равного полярного сжаьия планеты и притяжения внешнего тела // Письма в АЖ, 1997. 23. № 3. С. 29-235.