uzluga.ru
добавить свой файл







Из истории Арифметической прогрессии



Древний Египет, страна великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков.

  • Древний Египет, страна великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков.

  • Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца XVIII–XVII веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи.



«Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры»

  • «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры»

  • Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность: 1, 2, 3, 4, …, а сумма этих камушков образует треугольное число.

  • Треугольное число - это и есть сумма

  • n-первых членов арифметической

  • прогрессии.



Фигурные числа

  • Фигурные числа были известны еще в Древнем Вавилоне. В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

  • Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.





Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn в истории выводилась неоднократно и разными способами.

  • Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn в истории выводилась неоднократно и разными способами.

  • Способ пифагорейцев

  • Треугольник, образованный первыми n натуральными числами, является половиной прямоугольника со сторонами n и (n + 1), следовательно, сумма первых n натуральных чисел равна ((n + 1)n)/2.



С формулой связан один из эпизодов биографии К.Ф.Гаусса.

  • С формулой связан один из эпизодов биографии К.Ф.Гаусса.

  • В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царем математики»



Древнейшая задача о делении хлеба

  • Древнейшая задача о делении хлеба

  • Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

  • Решение:

  • Пусть у- разность арифметической прогрессии, тогда

  • доля первого   –  х; доля второго   –  (х + у);

  • доля третьего   –  (х + 2у); доля четвертого  –  ( х + 3у); доля пятого   –  (х + 4у).

  • По условию задачи составим систему уравнений:





Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы общего числа, суммы n членов арифметической прогрессии.

  • Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы общего числа, суммы n членов арифметической прогрессии.

  • Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении итальянского математика Леонардо Пизанского «Книга абака» 1202г.





1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

  • 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

  • 2) 3; 9; 27; 81; 243;…

  • 3) 1; 6; 11; 20; 25;…

  • 4) –4; –8; –16; –32; …

  • 5) 5; 25; 35; 45; 55;…

  • 6) –2; –4; – 6; – 8; …











За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день?

  • За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день?





  • В сборнике по подготовке к экзамену 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?









Тест по теме «Арифметическая прогрессия»

  • Пройдите за компьютеры. У вас 15 минут.

  • Успешного решения!



Домашнее задание

  • На «4»

  • Сборник ГИА Кузнецова Л.В.

  • №7.19-7.21 (2)

  • На «5»

  • Сборник ГИА Кузнецова Л.В.

  • №7.22,7.29, 7.30, 7.38 (2)

  • Творческое задание:

  • сделать подборку старинных или практических задач по теме «Прогрессии»





Урок сегодня завершён,

  • Урок сегодня завершён,

  • Дружней вас не сыскать.

  • Но каждый должен знать:

  • Познание, упорство, труд

  • К прогрессу в жизни приведут!

  • Спасибо за урок!