uzluga.ru
добавить свой файл
1



Знать определение нулей функции, интервалов знакопостоянства.

  • Знать определение нулей функции, интервалов знакопостоянства.

  • Уметь использовать обозначения области определения и области значений функции.

  • Уметь находить нули функции и интервалы знакопостоянства.



Изучить новое и повторить ранее изученное, а именно:

  • Изучить новое и повторить ранее изученное, а именно:

  • Определение функции, числовой функции, термины «независимая переменная», «аргумент», «значение аргумента», «область определения функции», «зависимая переменная», «функция», «значение функции», «область значений функции», функциональную символику, способы задания функции.

  • Уметь находить по данному аргументу значение функции и, в некоторых случаях, по данному значению функции – значение аргумента, находить область определения некоторых функций.



Нули функции не включаются в промежутки знакопостоянства (по вполне понятным причинам).

  • Нули функции не включаются в промежутки знакопостоянства (по вполне понятным причинам).

  • Область определения бывает естественной (определяемой областью допустимых значений выражения, с помощью которого задается функция) и искусственной.

  • Функции задаются формулой, описанием, таблицей, графиком, перечислением пар…



Пример можно решить быстрее и проще, если сообщить учащимся об оси симметрии параболы!

  • Пример можно решить быстрее и проще, если сообщить учащимся об оси симметрии параболы!

  • Осью симметрии данной параболы будет являться число 2,5. Т.е. задача сведется к решению к уравнения



Уметь выполнять растяжение-сжатие графика данной функции вдоль оси ординат (растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс).

  • Уметь выполнять растяжение-сжатие графика данной функции вдоль оси ординат (растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс).

  • Уметь выполнять симметрию относительно оси абсцисс.



Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения.

  • Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения.

  • При построении графиков функций у учащихся развивается абстрактное мышление и пространственное воображение. О триединой задаче урока…



В древнем Китае говорили, что одно изображение заменяет тысячу слов. График является наглядным и более выразительным изображением не только статистических данных, но и любых зависимостей. Налицо практическая направленность построения графиков... И это не всё!

  • В древнем Китае говорили, что одно изображение заменяет тысячу слов. График является наглядным и более выразительным изображением не только статистических данных, но и любых зависимостей. Налицо практическая направленность построения графиков... И это не всё!



Построение из графика функции графика функции растяжением или сжатием (от или к оси абсцисс) усваивается значительно легче, чем построение графика функции (сжатие или растяжение к или от оси ординат).

  • Построение из графика функции графика функции растяжением или сжатием (от или к оси абсцисс) усваивается значительно легче, чем построение графика функции (сжатие или растяжение к или от оси ординат).

  • При этом если в первом случае при график функции растягивается в раз, то во втором случае – сжимается в раз.



Уметь строить графики функций

  • Уметь строить графики функций





Знать свойства степенных функций с показателем степени -1 и -2.

  • Знать свойства степенных функций с показателем степени -1 и -2.

  • Уметь строить графики этих функций; сравнивать значения функций при заданных значениях аргумента.

  • Знать, что график степенной функции с показателем степени -1 называется гиперболой.

  • Знать определение асимптоты графика функции.



Некоторые замечания и тонкости...

  • Данная тема – продолжение начатой в 7 классе сквозной темы курса «Степенные функции».

  • Изложение материала в 8 классе отличается от изложения в 7 классе большей строгостью: построение графиков функции предваряет небольшое, доступное учащимся 8 класса, аналитическое исследование.

  • К почти очевидным свойствам функций (о знаках функции при различных значениях аргумента, о симметрии графика) добавляются свойства, связанные с пределами на бесконечности и односторонними пределами.



Некоторые замечания и субъективное мнение...

  • Введение символики со стрелочками, заменяющими знак предела, в последующем может мешать введению символики (также со стрелочками) для монотонности функций. Однако редкое использование пределов в данном курсе позволяет надеяться, что эти обозначения не смешаются в головах учащихся…

  • Вводить в 8 классе обозначение предела, на мой взгляд, рано. В 9 классе (при рассмотрении предела последовательности) уже возможно.



И еще некоторые замечания и тонкости...

  • В объяснительном тексте есть замечание о том, что свойства всех степенных функций с четным отрицательным показателем одинаковы. Также как и свойства всех степенных функций с нечетным показателем. Но ни одного графика этих функций в учебнике нет. Потому было бы полезным показать (может быть, с привлечением компьютера) графики таких функций.

  • При решении упражнений встретится возможность ввести обозначения для возрастающей и убывающей функций. Здесь это делать, по-моему, рано.



51. Обратная пропорциональность и ее график (2 ч)

  • Знать определение и свойства обратной пропорциональности.

  • Уметь устанавливать на основе определения, является ли функция обратной пропорциональностью.

  • Уметь строить график обратной пропорциональности.

  • Знать, свойства обратной пропорциональности, название графика обратной пропорциональности.



Как перейти от степенной функции к обратной пропорциональности?

  • Так, как это сделано в учебнике!

  • Этому переходу помогает растяжение-сжатие графиков функций.

  • Следует добавить, что у гиперболы есть не только две оси симметрии, но и центр симметрии – точка пересечения осей симметрии.



Кстати!

  • В учебнике не сообщается об области определения обратной пропорциональности! Это нужно восполнить!



Одно полезное замечание к построению графиков…

  • В построении графиков функций из № 1254 удобно сначала построить график прямой пропорциональности , а потом не сдвигать этот график вместе с вертикальной асимптотой на 2 вправо, а сдвинуть систему координат…



52. Дробно-линейная функция и ее график (3 ч)

  • Знать определение дробно-линейной функции.

  • Знать, что графиком дробно-линейной функции является гипербола.

  • Уметь строить график дробно-линейной функции.

  • Уметь находить асимптоты, оси симметрии и центр симметрии графика дробно-линейной функции.

  • Уметь находить область определения и область значений дробно-линейной функции



Изучение дробно-линейной функции: какие дополнения?..

  • Новым является только определение и практические навыки построения графиков. Остальное учащимся известно: выделение целой части из дроби, построение графика обратной пропорциональности, сдвиг графика вправо-влево и вверх-вниз.

  • Повторимся: удобнее двигать не график, а систему координат!



Что удобнее: сдвигать систему координат или строить график сразу в асимптотах как в системе координат?

  • На вкус и цвет фломастеры разные!



Обратите внимание!

  • Не всякое отношение двух линейных двучленов задает гиперболу: может случиться, что графиком будет прямая с выколотой точкой.

  • Приводимые в учебнике формулы для вычисления коэффициента k и величин, на которые сдвигается обратная пропорциональность вдоль осей (другими словами, уравнения асимптот) запоминать не нужно! Они лишь подтверждают мысль, что график дробно-линейной функции получается из графика обратной пропорциональности сдвигом на такие-то величины!



Если у Вас возникли вопросы и Вы на них не получили ответа во время семинара – пишите автору на электронную почту feoktistov_ie@rambler.ru

  • Если у Вас возникли вопросы и Вы на них не получили ответа во время семинара – пишите автору на электронную почту feoktistov_ie@rambler.ru