uzluga.ru
добавить свой файл
1


§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.


Задача 3 из диагностической работы



Для решения задач этого раздела нужно знать

  • свойства и признаки параллелограмма,

  • теорему о средней линии треугольника,

  • теорему о медианах треугольника (медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника),

  • Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

  • Теорема. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.



ПРИМЕР 1.



ПРИМЕР 2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD.



ПРИМЕР 3. Вершины одного параллелограмма лежат по одной на сторонах другого. Докажите, что центры параллелограммов совпадают.



7 подготовительных задач 3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд АС и ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L — на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата.



7 подготовительных задач 3.4. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.



7 подготовительных задач