uzluga.ru
добавить свой файл
1











Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.

  • Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.



Построение

  • Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1= 0

  • Решение этого уравнения:



Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56.



История золотого сечения





Золотое сечение в архитектуре

  • Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

  • Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.





«ВИТРУВИАНСКИЙ ЧЕЛОВЕК»







Леонардо из Пизы



РЯД ФИБОНАЧЧИ



Ряд Фибоначчи

  • Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16...

  • Также можно отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи. А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами? Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (nS – 1). Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи. В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0. Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.



Прямоугольник



Треугольник

  • Разумеется, есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.



Пропорции Фибоначчи в природе.



Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

  • Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также  содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем -  одна стомиллионная доля сантиметра).



Космос

  • Из истории астрономии известно, что И. Тициус, с помощью этого ряда нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов





Пирамиды

  • Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника = 78.320 Площадь квадрата = 78.400



Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.

  • Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.

  • Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

  • Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.



Мона Лиза!

  • В живописи золотое сечение также не останется не замеченным.Его можно найти во многих картинах, но в известном шедевре Леонардо да Винчи «Мона Лиза» оно более заметно.



Несмотря на репутацию величайшего в мире произведения искусства, «Мона Лиза» была совсем небольшой картиной, размером тридцать один на двадцать один дюйм.

  • Несмотря на репутацию величайшего в мире произведения искусства, «Мона Лиза» была совсем небольшой картиной, размером тридцать один на двадцать один дюйм.

  • Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.



Лицо, а так же композиция расположения тела превосходным образом вписываются в золотые прямоугольники.

  • Лицо, а так же композиция расположения тела превосходным образом вписываются в золотые прямоугольники.

  • Написана она была маслом по дереву, а словно затягивающая полотно туманная дымка свидетельствовала об умении да Винчи пользоваться техникой сфумато, создававшей эффект плавного перехода одной формы в другую.

  • Поэтому создается впечатление, что Мона Лиза так загадочно улыбается нам. Будто знает нечто особенное, недоступное больше никому.



Заключение

  • Мы раскрыли математические значения таких понятий как, золотое сечение и ряд Фибоначчи, также нашли их отображения в романе, искусстве, архитектуре, природе и во многом другом.

  • Но разнообразие математических понятий в романе неисчерпаемо, и его можно продолжать до бесконечности.

  • В дальнейшем мы планируем найти остальные математические факты в романе.