uzluga.ru
добавить свой файл
1



Выделить из условия задачи элементарные высказывания и обозначить их буквами.

  • Выделить из условия задачи элементарные высказывания и обозначить их буквами.

  • Записать условие задачи с помощью логических операций.

  • Составить единое логическое выражение для всех требований задачи.

  • Используя законы алгебры логики, упростить выражение и вычислить его значения либо построить для него таблицу истинности.

  • Выбрать решение — набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным.

  • Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.





На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй».

  • На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй».

  • Кто из учащихся изучал логику?



Обозначим

  • Обозначим

  • Р1 – логику изучал первый учащийся,

  • Р2 – логику изучал второй учащийся,

  • Р3 – логику изучал третий учащийся.

  • Выражение (Р1  Р2) & (Р3  Р2) истинно.

  • Упростим выражение

  • (Р1  Р2) & (Р3  Р2) = (Р1 v Р2) & (Р3 v Р2) =

  • = (Р1 v Р2) & Р3 & Р2=Р1 & Р3 & P2v Р2 & Р3 & Р2



Высказывание Р2 & Р2 - ложно, а это значит, ложно и высказывание Р2 & Р3 & Р2.

  • Высказывание Р2 & Р2 - ложно, а это значит, ложно и высказывание Р2 & Р3 & Р2.

  • Поэтому истинно высказывание Р1 & Р3 & Р2.

  • Логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали.



По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено:

  • По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено:

  • Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;

  • Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

  • Виновен ли Иванов?



А = {Иванов виновен},

  • А = {Иванов виновен},

  • В = {Петров виновен},

  • С = {Сидоров виновен}.

  • Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием:

  • (A v В)  С, А  С.

  • Обозначим F = ((A v В)  С) & (А  С)





Из анализа таблицы следует, что F истинно только в тех случаях, когда А истинно, т. е. Иванов в ограблении виновен.

  • Из анализа таблицы следует, что F истинно только в тех случаях, когда А истинно, т. е. Иванов в ограблении виновен.



Три подразделения А, В, С фирмы стремились получить максимальную прибыль.

  • Три подразделения А, В, С фирмы стремились получить максимальную прибыль.

  • А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль В и С,

  • Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат,

  • Для того чтобы подразделение С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.

  • Одно из трех предположений оказалось ложно, а остальные два истинны.

  • Какие подразделения получили максимальную прибыль?



А = {А получит максимальную прибыль},

  • А = {А получит максимальную прибыль},

  • В = {В получит максимальную прибыль},

  • С = {С получит максимальную прибыль}.

  • F1 = А  В & С;

  • F2 = А & С v А & С;

  • F3 = С  В.





В и С получат максимальную прибыль.

  • В и С получат максимальную прибыль.





В нарушении правил обмена валюты подозреваются четверо — Антипов (А), Борисов (B), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно:

  • В нарушении правил обмена валюты подозреваются четверо — Антипов (А), Борисов (B), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно:

  • если А нарушил правила обмена валюты, то и B нарушил;

  • если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушил;

  • если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил;

  • если D нарушил, то и А нарушил.

  • Кто нарушил правила обмена валюты?



А = {А нарушил правила обмена валюты},

  • А = {А нарушил правила обмена валюты},

  • В = {В нарушил правила обмена валюты},

  • С = {С нарушил правила обмена валюты},

  • D = {D нарушил правила обмена валюты}.

  • А  В = 1

  • B  (С v А) = 1

  • D  A & C = 1

  • D  A = 1



(A  B) & (B  C v A) & (D  A & C) & (D  A) = 1

  • (A  B) & (B  C v A) & (D  A & C) & (D  A) = 1

  • (A v B)(B v C v A) = = AB v BB v AC v BC v AA v BA = = A(B v C v 1 v B) v BC = A v BC

  • (D v AC)(D v A) = DD v ACD v DA v ACA = = ACD v AD v AC = AC(D v 1) v AD = AC v AD

  • (A v BC)(AC v AD) = = AAC v AAD v ABCC v ABCD = ABCD

  • ИТОГ: A & B & C & D = 1



Правила обмена валюты нарушили все подозреваемые работники: Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев.

  • Правила обмена валюты нарушили все подозреваемые работники: Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев.



Браун, Джонс и Смит ограбили банк. Похитители скрылись на автомобиле.

  • Браун, Джонс и Смит ограбили банк. Похитители скрылись на автомобиле.

  • На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике»;

  • Джонс сказал, что это был черный «Крайслер»;

  • Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и не синий.

  • Желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет.

  • Какого цвета и какой марки был автомобиль?



А = {марка машины Бьюик},

  • А = {марка машины Бьюик},

  • В = {марка машины Крайслер},

  • С = {марка машины Форд Мустанг},

  • D = {цвет машины – синий},

  • E = {цвет машины – черный}.

  • А  D = 1

  • B  E = 1

  • C  D = 1



(A  D) & (B  E) & (C  D) = 1

  • (A  D) & (B  E) & (C  D) = 1

  • (AD v AD) & (BE v BE) & (CD v CD) =

  • = (ADCDvADCDvADCDvADCD)(BEvBE) =

  • = (ACD v ACD)(BE v BE) =

  • = ABCDE v ABCDE v ABCDE v ABCDE

  • ABCDE = 1



A & E – Черный Бьюик

  • A & E – Черный Бьюик



Из 8-ми претендентов А, В, С, D, Е, F, G и Н отобрать шестерых: биолога, гидролога, радиста, синоптика, механика и врача.

  • Из 8-ми претендентов А, В, С, D, Е, F, G и Н отобрать шестерых: биолога, гидролога, радиста, синоптика, механика и врача.

  • Биологи — Е и G, гидрологи — В и F, синоптики — F и G, радисты — С и D, механики — С и Н, врачи — А и D.

  • В экспедиции каждый сможет выполнять только одну обязанность.

  • Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D — без С и без Н, С не может ехать одновременно с G, а А вместе с В?



F & B = 1

  • F & B = 1

  • D & C & H = 1

  • C & G = 1

  • A & B = 1

  • F & B & D & C & H & C & G & A & B =

  • = A & B & C & D & F & H & G = 1

  • Не едут: A, G. Едут: B, C, D, F, H и E.