uzluga.ru
добавить свой файл


Взаимное расположение прямой и окружности


  • Окружность с центром в точке О радиуса r

  • Прямая, которая не проходит через центр О

  • Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d



Возможны три случая:

  • 1) d

  • Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.



Возможны три случая:

  • 2) d=r

  • Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.



Возможны три случая:

  • 3) d>r

  • Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.



Касательная к окружности

  • Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.



Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

  • r = 15 см, s = 11см

  • r = 6 см, s = 5,2 см

  • r = 3,2 м, s = 4,7 м

  • r = 7 см, s = 0,5 дм

  • r = 4 см, s = 40 мм



Решите № 633.

  • Дано:

  • OABC-квадрат

  • AB = 6 см

  • Окружность с центром O радиуса 5 см

  • Выяснить:

  • какие из прямых OA, AB, BC, АС являются

  • секущими



Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

  • m – касательная к окружности с центром О

  • М – точка касания

  • OM - радиус



Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

  • окружность с центром О

  • радиуса OM

  • m – прямая, которая проходит через точку М

  • и

  • m – касательная



Свойство касательных, проходящих через одну точку:

  • По свойству касательной

  • ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные

  • ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету:

  • ОА – общая,

  • ОВ=ОС – радиусы

  • АВ=АС и