uzluga.ru
добавить свой файл


БИЛЕТ №12

  • Касательная(определение, свойство,

  • признак);

  • Свойство касательных, проведённых из одной точки

  • Свойство секущей и касательной


Определение касательной

  • Касательная – это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку (точку касания).

  • окр(О,r)

  • a – касательная

  • X – точка касания



Свойство касательной и следствие

  • Свойство :

  • Касательная перпендикулярна

  • радиусу, проведённому в точку

  • касания.

  • Следствие :

  • Если из одной точки, к 1-й окружности провести 2 каса-тельных, то они будут равны между собой



Свойство касательной

  • Дано: окр(О,r)

  • p – касательная

  • А – точка касания

  • Доказать: ОА р

  • Доказательство(от противного)

  • 1) ] ОА не р

  • 2) Д.п. OB p

  • 3) Д.п. ВС = ВА

  • 4) ВС=ВА

  • =>∆OBA=∆OBC =>

  • ОВ-общая

  • => OA = OC => C є окр(О,r)

  • =>

  • 5) определение касательной

  • => OA p



Следствие

  • Дано: окр(O,r)

  • AB, AC – касательные

  • Доказать: AB = AC

  • Доказательство

  • 1) Д.п. OB, OC – радиусы;

  • Д.п. AO

  • 2) Рассмотрим ∆ABO и ∆ACD – п/у

  • OB = OC

  • =>∆ABO = ∆AOC =>

  • AO-общая

  • AB = AC



Признак касательной



Признак касательной

  • Дано: окр(О,r)

  • OA - радиус

  • ОА р

  • (.) A є p

  • Доказать: р - касательная

  • Доказательство

  • 1) Д.п. OB

  • 2) OB > OA (наклонная больше перпендикуляра) => B не є р => A – единственная общая точка



Свойство касательной и секущей

  • Дано: окр(O,r)

  • АВ – касательная

  • В – точка касания

  • АО – секущая

  • Доказать: АВ2 = АС * АD

  • Доказательство

  • 1) Д.п. ОВ АВ (по св-ву)

  • 2) Рассмотрим ∆ABO – п/у

  • AB2= AO2–OB2= (AC+OC)2-OD2=(AC+OC-OD)(AC+OC+ +OD) = AC * AD