uzluga.ru
добавить свой файл
1


АРХИМЕД

Математический турнир



I ТУР



I тур 1 задача

Представители соседних индейских племен собрались, чтобы обсудить общее мероприятие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира. Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел прямо напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди на трубку. У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей, сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый курит ее только один раз.

Сколько представителей индейских племен собралось на эту встречу ?



I тур 2 задача

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами так, чтобы все неравенства были верными:

Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А 



I тур 3 задача

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?

I ТУР РЕЗУЛЬТАТЫ



I ТУР АПЕЛЛЯЦИЯ



II ТУР



II тур 1 задача

Как получить единицу, используя все десять цифр и знаки математических действий + - * : ?

Не обязательно использовать все знаки, знаки могут повторяться.



II тур 2 задача

Петров и Сидоров работают менеджерами в одной фирме. Зарплата у них поначалу была одинаковой, но через год директор решил, что Петров работает хорошо, а Сидоров не очень, и увеличил зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова уменьшил на 10%. Еще через год босс пришел к выводу, что ошибся, и урезал зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова поднял на 10%. Кто теперь больше зарабатывает?



II тур 3 задача

    При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

 



II ТУР РЕЗУЛЬТАТЫ



II ТУР АПЕЛЛЯЦИЯ



III ТУР



III тур 1 задача

Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить половину, средний – четверть и младший – пятую часть всех лошадей. Когда умер отец, его сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь, так чтобы оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший, 5 – средний, 4 – младший. Оставшуюся лошадь приятель отца привел домой. Какая и кем была допущена ошибка при разделе этого наследства?

III тур 2 задача

Выведите формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии через первый и n-ый члены.

III тур 3 задача

Имеется шахматная доска и достаточное количество косточек домино, каждая величиной в две клетки доски (1x2). Поставим две пешки на противоположные угловые поля. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть косточками домино, так чтобы ни одна косточка не вылезала за пределы доски и косточки не накладывались друг на друга?

III ТУР РЕЗУЛЬТАТЫ





IV ТУР



IV тур 1 задача

Перед вами четыре утверждения. Три из них являются ложными. 2 + 3 = 5 7 - 3 = 3 6 - 4 = 2 9 + 3 = 11



IV тур 2 задача

По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

IV тур 3 задача

Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись. А: "У меня трое сыновей." В: "Сколько им лет?" А: "Произведение их возрастов равно 36." В: "Этой информации недостаточно." А: "Сумма их возрастов равна номеру твоего дома." В: "Этой информации мне тоже недостаточно." А: "Мой старший сын рыжий." На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них, если они родились в один и тот же день года?

IV ТУР РЕЗУЛЬТАТЫ



IV ТУР АПЕЛЛЯЦИЯ



КОНЕЦЕ-МАНА