uzluga.ru
добавить свой файл
1


Алгебра логики


Логические формулы

  • Логической переменной называется переменная, которая может обозначать любое высказывание. (А, В, С, D…)

  • Логической формулой является: 1) любая логическая переменная; 2) если А и Bлогические формулы, то и А * B – тоже является логической формулой, где * – любая бинарная логическая операция.



S = «Если сумма и одно из слагаемых делится на 3, то и второе слагаемое делится на 3».

А = «Сумма двух слагаемых делится на 3». В = «Одно из слагаемых делится на 3». С = «Второе слагаемое делится на 3».



Если все стороны четырехугольника равны, а он не является квадратом, то один из его углов не является прямым.

Если все стороны четырехугольника равны, а он не является квадратом, то один из его углов не является прямым.

A = «Все стороны четырехугольника равны». B = «Один из его углов прямой». C = «Четырехугольник является квадратом».



Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, а также если он принимает допинг.

Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, а также если он принимает допинг.

A = «Спортсмен некорректен по отношению к сопернику». B = «Спортсмен некорректен по отношению к судье». C = «Спортсмен принимает допинг». D = «Спортсмен подлежит дисквалификации».

Использование таблиц истинности для доказательства тождеств и тавтологий

  • Две формулы – А и B, зависящие от одного и того же набора переменных, называются равносильными или тождественными, если на любом наборе значений переменных они имеют одинаковые значения. Обозначают равносильные формулы знаком равенства: А = B.

  • Формула А называется тавтологией (или тождественно истинной), если при любых значениях переменных она принимает значение истина.











Логические функции

  • F(x1, x2, …, xn), где x1, x2, …, xn – это логические переменные, которые могут принимать только значения «истина» (1) и «ложь» (0).



Логические функции

  • отрицание

  • конъюнкция

  • дизъюнкция

  • разделительная дизъюнкция

  • импликация

  • эквивалентность



Логические функции





Логические функции

Для k логических переменных можно построить

m = 2k

различных наборов значений, то есть любая таблица истинности функции от k переменных будет иметь 2k строк. Поэтому количество различных функций от k переменных будет

2m = 22k.





Домашнее задание



Законы алгебры логики