uzluga.ru
добавить свой файл


Аксиоматическое обоснование правила передачи голосов

Ф.Т. Алескеров

А.В. Карпов

Правило передачи голосов (STV)

STV используется в

Австралии

Индии

Ирландии

Исландии(с 2010)

Новой Зеландии

США (в Кембридже и Миннеаполисе (с 2009))

Шотландии (с 2007) и Северной Ирландии

Как работает STV

  • С точки зрения процесса голосования методы STV практически не различаются.

  • Избиратели голосуют за любое количество кандидатов, ранжируя их.

  • Различия проявляются только в процессе подсчета и понятны только специалистам.



Подсчет голосов (1)

  • Определяется квота

  • Бюллетени раскладываются по первым предпочтениям

  • Кандидат, набравший квоту, объявляется победителем.





Подсчет голосов (2)

4. Излишек бюллетеней у победившего кандидата передается остальным кандидатам согласно последующим предпочтениям.

5. Если ни один из кандидатов на текущем этапе не набирает квоту, то

5а. Если количество оставшихся кандидатов равно количеству оставшихся мест, то все кандидаты объявляются победителями, иначе

5б. Кандидат с наименьшим количеством голосов исключается и его голоса переходят последующим кандидатам.

Процедура продолжается, пока все места не будут заполнены.

Различные методы

  • Основное различие методов, реализующих STV, - в способе определении бюллетеней передающихся другим кандидатам.

  • Отбор может быть случайным или нет, учитывать только голоса последней передачи (метод Грегори) или все голоса (включающий метод Грегори), зависеть от этапа, кандидата и т.д.



Проблемы STV. Парадокс неявки



Подсчет голосов (1)



Подсчет голосов (2)



Аксиоматика Woodall (1987)

1. Увеличение поддержки кандидата, который и без этого был избран, должно также привести к его избранию.

2a Последующие предпочтения не должны оказывать отрицательное влияние.

2b Последующие предпочтения не могут быть учтены, пока не учтены предшествующие.

3 Если никто не указал вторых предпочтений, то кандидат с наибольшим количеством голосов по первым предпочтениям должен быть избран.

4 Если сумма бюллетеней с кандидатом x на первом месте и кандидатом y на втором месте и бюллетеней, где y - первый, а x - второй, составляет больше половины голосов, то хотя бы один из этих кандидатов должен быть избран.

Эффект бабочки



Передача голосов при профиле предпочтений 1



Профиль предпочтений 2 (на основе Miller, 2007)



Передача голосов при профиле предпочтений 2



Теорема о невозможности

  • Аксиомы 1-4 несовместны.

  • Кроме немонотонности и парадокса неявки STV демонстрирует нарушение критерия Кондорсе и условия согласованности.

  • Задача: выделить свойства, разделяющие процедуры внутри класса STV, и найти в некотором смысле наилучшую процедуру.





Формальное описание процедуры (1)



Формальное описание процедуры (2)



Пример ‘сокращения’ профиля



Аксиомы

1. Независимость от предыстории

2. Независимость от последующих предпочтений

3. Анонимность

Независимость от имен избирателей

4. Нейтральность

Независимость от имен альтернатив

Нарушение Аксиомы 2



Доказательство независимости аксиом (1)

  • Случайным образом раздаются номера избирателям 1 раз на нулевом этапе. Лексикографическим способом перенумеровываются коалиции. Выбираем коалицию с наименьшим номером. Выполняются аксиомы 2 - 4, но нарушается 1.

  • На каждом этапе пересчитывается квота и случайно упорядочиваются альтернативы. Коалиция образуется из тех избирателей, у которых следующая по предпочтениям альтернатива наиболее близка к избранной. При неразличимости коалиций по данному критерию, выбираем среди этих коалиций равновероятно. Выполняются аксиомы 1, 3, 4, но нарушается 2.



Доказательство независимости аксиом (2)

3. По существующим именам избирателей лексикографически упорядочим коалиции. На каждом этапе пересчитываем квоту и выбираем коалицию с наименьшим номером. Выполняются аксиомы 1, 2, 4, но нарушается 3.

Результаты (1)

Пересчет квоты по формуле

является необходимым условием Аксиомы 1

(независимость от предыстории)

Результаты (2)

  • Теорема 2. Единственным методом, удовлетворяющим аксиомам 1-4 одновременно, будет случайный равновероятный на каждом этапе метод выбора выигрывающей коалиции с пересчетом квоты на каждом шаге по формуле



Выводы

  • Построено обобщение различных методов, реализующих правило передачи голосов на практике, в виде формальной процедуры.

  • Создана аксиоматика, позволяющая различать методы.

  • Построен новый метод, который можно назвать взвешенным включающим методом Грегори, который дополнен пересчетом квоты на каждом этапе, с передачей голосов с равной вероятностью, либо с передачей равных долей голосов, если процедура позволяет передавать дробное число голосов.



Благодарю за внимание