uzluga.ru
добавить свой файл
1

Обобщающий урок по теме

«Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Используемые технологии:

дифференцированного обучения, критического мышления.

Цели:

  1. Развитие познавательного интереса к обучению.

  2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.

  3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных

ситуациях.

2. Уметь отстаивать свою точку зрения.

  1. Применять осознанное установление связей между аналитической и

геометрической моделями тригонометрических функций.


Ход урока



  1. Организационный момент

  2. «Вход в урок»

На доске написаны 3 утверждения:

  1. Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения.

  2. График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

  3. График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.


^ Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».



Утверждение

До

После

1







2







3










  1. ^ Устные упражнения (фронтально).

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0),

у = cos x точка с координатами (; 1).

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке ,

у = cos x на полуинтервале ,

у = tg х на полуинтервале.

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15π периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.


  1. Разминка (самостоятельно, с проверкой за доской).


№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.


5. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х2 + 1.


3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение cos x = - (х – π)2 – 1.

4 группа. Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке .

(Проверка и обсуждение по макетам).


  1. Практическая работа № 2 (самостоятельная работа на листочках, 4 варианта, задания составлены по уровню подготовленности учащихся).



Построить график функции:

1 вариант. у = 2 sin x – 1.

2 вариант. у = 3 cos .

3 вариант. у = 2 sin (-2x).

4 вариант. у = cos 3.


^ 7. Обобщение и подведение итогов.

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где

f(x) =


8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».


^ Певцова О.Е. Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики» (10 класс). Используется УМК А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», в котором основной содержательно-методической линией выбрана функционально-графическая. Это выражается, прежде всего, в том, что построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция – уравнения – преобразования, что способствует реализации развивающей концепции математического моделирования.


^ Алгебра и начала анализа. 10 класс.


Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики».

Певцова Ольга Евгеньевна, учитель математики.


Цели:

    1. Развитие познавательного интереса к обучению.

    2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.

    3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.


Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных

ситуациях.

2. Уметь отстаивать свою точку зрения.

3. Применять осознанное установление связей между аналитической и

геометрической моделями тригонометрических функций.


Ход урока.



  1. Организационный момент.




  1. Устные упражнения (фронтально).



1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0),

у = cos x точка с координатами (; 1).

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке ,

у = cos x на полуинтервале ,

у = tg х на полуинтервале.

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15π периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.


  1. Разминка.


№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.


^ 4. Обобщение и подведение итогов.

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где

f(x) =


^ 5.Практическая работа.

1 вариант 2 вариант

Построить график функции:

у = 2 sin x – 1 у = 3 cos


а) Найти наибольшее и наименьшее значения функций.

б)Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций точка с координатами

(π; 0) (; 1).

в) Решите уравнение:


2 sin x – 1 = х2 + 1. 3 cos = х – π.


^ 6. Итог урока.


4. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х2 + 1.


3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение cos x = - (х – π)2 – 1.

4 группа. Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке .

(Проверка и обсуждение по макетам).