uzluga.ru
добавить свой файл
1

2012-2013 Учебный год

Группа

Экономическая теория


Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)


Семинар (9). Часть 1: Фиктивные переменные в регрессионном анализе. Коррекция сезонных колебаний и аддитивных выбросов в моделях временных рядов с помощью фиктивных переменных.


Ключевые понятия: качественные (фиктивные) экзогенные переменные, сезонные колебания, аддитивные выбросы или out-liers.


Задача 1.


В таблице представлены поквартальные данные для Бельгии за период с 1 квартала 2001 по 4 квартал 2007 года: GDP (ВВП, мил.евро) и Export (экспорт товаров и услуг, мил.евро).

  • По данным временным рядам постройте ряды для приростов GDP и Export (за квартал). Проведите предварительный графический анализ указанных временных рядов, акцентируя внимание на стохастических свойствах и наличии сезонных колебаний. Оцените соответствующую регрессионную модель экспорта на ВВП (все в приростах), проанализируйте ее качество. Постройте график для случайных отклонений модели. Проанализируйте сезонные колебания случайных отклонений модели. Сделайте выводы, исходя из результатов графического анализа.

  • Введите необходимые на ваш взгляд сезонные фиктивные переменные (переменных может быть одна или несколько, как и вариантов модели). В таблице приведен пример задания фиктивной переменной первого квартала, т.е. такая переменная Q1 принимает нулевые значения для всех кварталов, кроме первого, для которого она принимает значение 1. Оцените соответствующую модели, сравните ее с базовой моделью (т.е. моделью без сезонных фиктивных переменных), сделайте выводы. Постройте для новой модели график для случайных отклонений модели, наблюдаемых значений прироста GDP и значений, полученных с помощью регрессии, проанализируйте, как отразилось на нем введение вами фиктивных переменных.

  • Присутствовали ли в исходной модели проблемы, связанные с нарушением предпосылок МНК? Подтвердите это с помощью соответствующих статистик и тестов. Изменятся ли результаты тестирования для модели с фиктивными сезонными переменными?




Годы

Квартал

ВВП

Экспорт

Сезонность в 1 квартале

Годы

Квартал

ВВП

Экспорт

Сезонность в 1 квартале

GDP

Export

Q1

GDP

Export

Q1

2001

I

61115

51624

1

2004

III

71106

59420

0

II

62900

52482

0

IV

76306

64371

0

III

61479

51629

0

2005


I

72742

63780

1

IV

66247

57346

0

II

75565

66667

0

2002

I

63206

57252

1

III

73973

63061

0

II

65365

55711

0

IV

79685

68121

0

III

62965

52772

0

2006


I

76396

69026

1

IV

67346

53820

0

II

79152

70104

0

2003

I

65309

54709

1

III

77272

67053

0

II

67300

56691

0

IV

83802

71458

0

III

65305

53032

0

2007

I

80691

72295

1

IV

69738

56537

0

II

82787

74442

0

2004

I

66584

55758

1

III

80491

72654

0

II

68540

56537

0

IV

86832

76377

0


Задача 2.


При выполнении домашнего задания к предыдущим семинарам (семинар 7 группы Экономика), вами уже использовались данные по показателям CN и Y. Теперь вам предлагается исследовать модель, построенную на основе этих же данных, на наличие аддитивных выбросов, сезонных колебаний и т.д., и проверить, как отражается на качестве модели введение соответствующих фиктивных переменных. Для этого:

  • Постройте модель , протестировав в ней наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри.

  • Постройте график случайных отклонений модели и попробуйте визуально диагностировать наличие «выбросов» на нем.

  • Введите в модель соответствующие фиктивные переменные, моделирующие отмеченные аддитивные выбросы (out-liers). Вы можете это делать последовательно или одновременно (т.е. вы можете добавлять по одной фиктивной переменной в модель или ввести сразу все фиктивные переменные), отслеживания изменения, происходящие со случайными отклонениями. Обратите внимание, что введение некоторых фиктивных переменных или их избыточного количества, может ухудшить свойства случайных отклонений, что найдет отражение в увеличении разброса отклонений, а следовательно общей ошибки по модели (исправление одного аддитивного «выброса» может привести к появлению других «выбросов» и даже в большем количестве).

Рекомендуется вводить переменные в следующих обозначениях: f11990 (первая цифра – номер квартала, дальше год). Пояснение: переменная f41990 моделирует аддитивный выброс в 1 квартале 1990 года, т.е. её значение в этот момент времени равно 1, а во все остальные – 0.

  • Оцените общее качество выбранных вами моделей с введенными фиктивными переменными. Проверьте их остатки на наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри. Сделайте выводы, сравните результаты с полученными ранее.







Y

CN




Y

CN

1990Q1

4091,9

6237,5

1995Q1

4591,8

6979,6

1990Q2

4103,7

6251,3

1995Q2

4635,8

6998,1

1990Q3

4119,1

6245,7

1995Q3

4672,1

7021,8

1990Q4

4084,3

6162,5

1995Q4

4702,3

7066,9

1991Q1

4065,9

6116,0

1996Q1

4741,0

7135,5

1991Q2

4095,6

6143,1

1996Q2

4791,5

7267,1

1991Q3

4108,7

6171,3

1996Q3

4814,2

7328,3

1991Q4

4100,0

6191,3

1996Q4

4848,6

7370,2

1992Q1

4164,1

6245,0

1997Q1

4901,1

7468,5

1992Q2

4184,2

6319,5

1997Q2

4919,6

7568,3

1992Q3

4215,2

6367,1

1997Q3

4996,4

7657,1

1992Q4

4275,1

6456,0

1997Q4

5036,9

7723,3

1993Q1

4283,4

6471,3

1998Q1

5108,2

7892,5

1993Q2

4326,1

6517,6

1998Q2

5184,8

7980,0

1993Q3

4376,8

6566,2

1998Q3

5235,6

8072,0

1993Q4

4418,4

6660,2

1998Q4

5295,3

8180,3

1994Q1

4459,0

6728,1

1999Q1

5379,5

8303,6

1994Q2

4496,8

6827,1

1999Q2

5446,6

8375,2

1994Q3

4530,4

6870,0

1999Q3

5511,8

8506,3

1994Q4

4575,4

6949,3

1999Q4

5591,7

8654,9


Hint. Постройте модель . Проведите тестирование с помощью теста Вайта и теста Бреуша-Годфри, убедившись, что в модели присутствует слабая гетероскедастичность (на 10% уровне значимости), автокорреляция остатков 3-4 порядков (на 5% и 10% уровнях значимости, в зависимости от порядка). Введите в модель фиктивную переменную, корректирующую аддитивный выброс в 1 квартале 1992 года, убедитесь в статистической значимости соответствующей переменной, коррекции автокорреляции и гетероскедастичности.


Задача 3.


Для изучения влияния развития интернет-технологий на уровень продаж (прибыли), было проведено обследование 20 фирм, специализирующихся на продажах продовольственных товаров, с однородным ассортиментом. В таблице представлены данные по прибыли (млн. руб.), трудовым ресурсам (количество работников, непосредственно занятых в процессе продаж), продажам (объему продаж посредством интернет-магазинов, млн. руб.).

  • Постройте регрессионную модель на и , оцените адекватность модели, сделайте выводы.

  • Проверьте гипотезу о влиянии наличия у фирмы платформы для интернет-продаж с помощью теста Чоу, оценив соответствующую модель парной линейной регрессии.

  • Для проверки аналогичной гипотезы введите в рассмотрение соответствующую фиктивную переменную и проверьте гипотезу о влиянии наличия у фирмы платформы для интернет-продаж с помощью t-статистики и F-статистики.




 

Y

W

Z

1

73439

11

13500

2

99911

23

2005

3

78400

22

2600

4

45116

18

0

5

84889

9

18700

6

96926

23

13500

7

81108

34

0

8

49484

24

0

9

92422

31

0

10

79250

25

0

11

148546

33

3500

12

78678

19

8300

13

64111

12

1025

14

99912

26

3228

15

66171

27

0

16

86868

14

13770

17

74888

21

18220

18

91714

20

17900

19

79799

28

0

20

96956

16

32020



Семинар (9). Часть 2: Модели бинарного выбора.


Ключевые понятия: модели бинарного выбора –– LPM модель.


Задача 4.


Исследуется зависимость факта наличия в собственности квартиры (^ Y) от уровня доходов семьи (Х, тыс.у.е.), данные выборочного обследования семей представлены в таблице. Оцените соответствующую регрессионную модель. Поясните полученные результаты и оцените качество модели, приняв во внимание известные недостатки LPM-моделей и методы их коррекции.


Family

Y

X

Family

Y

X

1

0

8

21

1

22

2

1

16

22

1

16

3

1

18

23

0

12

4

0

11

24

0

11

5

0

12

25

1

16

6

1

19

26

0

11

7

1

20

27

1

20

8

0

13

28

1

18

9

0

9

29

0

11

10

0

10

30

0

10

11

1

17

31

1

17

12

1

18

32

0

13

13

0

14

33

1

21

14

1

20

34

1

20

15

0

6

35

0

11

16

1

19

36

0

8

17

1

16

37

1

17

18

0

10

38

1

16

19

0

8

39

0

7

20

1

18

40

1

17