uzluga.ru
добавить свой файл


Приемы активизации учебной деятельности на уроках математики

  • Одним из важных средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. Самостоятельная работа по математике способствует развитию внимания, памяти и стремления обосновывать высказываемое. В своей работе для активизации учебной деятельности учащихся, воспитания у них активности, самостоятельности мышления стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы. Применяю в процессе обучения дидактические игры, работы с книгой, лекции, тестировании , математические диктанты, практические работы, самостоятельные работы с предварительным разбором.

  • Рассмотрим один из видов самостоятельной групповой работы на примере решения одной задачи.


Урок решения одной задачи.

  • Цель урока: повторить и систематизировать курс планиметрии на примере решения одной задачи разными способами.

  • Развивающие: развивать логическое мышление, умение обобщить и делать выводы.

  • Воспитательные: прививать аккуратность и внимательность.



1. Организационный момент. Сообщение темы и плана работы на уроке. 2. Фронтальная работа с учащимися. Повторение необходимого теоретического материала. Теорема Пифагора. Теорема Герона. Формула площади трапеции. Признаки подобия треугольников. Признаки параллелограмма. Формула площади треугольника.



^ 3 .Работа в группах- решение поставленной задачи.

  • Комплектуются три группы по уровню подготовленности учащихся. Первая и вторая группа- средний уровень, третья- сложный уровень. Предлагается группам решить следующую задачу разным способом.

  • Задача: Длины оснований трапеций равны 5 и 15 см, длины боковых сторон 6 и 8 см найдите площадь трапеции.

  • Каждой группе выдается соответствующая карточка, на которой указан примерный план решения задачи.

  • Задачи пути решения:

  • 1 путь- 1 группа

  • 2 путь- 2 группа

  • 3путь – 3 группа



Первый путь- теорема Пифагора.

  • 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН ( АВ=6см, АН=x см).

  • По теореме Пифагора

  • выразим ВН.

  • 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕД (СД=8см, ДЕ=10-x(см) по теореме Пифагора выразим СЕ.

  • 3. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно x.

  • 4. Найдем высоту трапеции.

  • 5. найдем площадь трапеции.



Второй путь- формула Герона.

  • 1.Выполним дополнительное построение

  • СЕ| |ВА .

  • 2. Четырехугольник

  • АВСЕ является параллелограммом.

  • 3. Рассмотрим треугольник СЕД: по формуле Герона находим его площадь.

  • 4. Зная площадь треугольника и его основание найдем высоту.

  • Найдем площадь трапеции.



Третий путь- подобие треугольников.

  • 1. Выполним дополнительное построение: АВ пересекается с СД в точке Е.

  • 2. Рассмотрим треугольники

  • 3. Из подобия этих треугольников найдём стороны ВЕ и ЕС.

  • 4. По формуле Герона найдём площадь треугольника АЕД.

  • 5. По формуле Герона находим площадь треугольника ВЕС

  • 6. Найдём площадь трапеции АВСД.



4. Работа у доски.

  • Представитель каждой группы решает задачу своим способом. Учащиеся записывают этот способ к себе в тетрадь. Другой представитель от той же группы комментирует решение.



Решение задачи каждым способом.

  • 1. Первой группой- теорема Пифагора.

  • 1. Из треугольника АВН ВН= 36- x

  • 2. из треугольника СЕД: ДЕ=

  • 110- x ДЕ= 64-(10-x )

  • 3. ВН=СЕ 36-x = 64- (10-x )

  • 36-x = 64- (10- x )

  • 72= 20x

  • X= 3.6 ВН=3.6

  • 4. АН= 36-3.6 =4.8

  • 5. S=0/5 (5+15) 4.8=48

  • Ответ: 48



Формула Герона.

  • 1. СЕ|| ВА

  • 2. АВСЕ- параллелограмм.

  • 3.Треугольник СЕ р = (10+6+8)/2=12

  • S= 12 (12-6)(12-8)912-10) =24

  • 4. Треугольник СЕД: S=0.5СН ЕД 24=0.5 СН 10 СН= 4.8

  • 5. S= 0.5 (5=15 ) 4.8=48

  • Ответ: 48



1. Треугольник АЕД треугольнику ВЕД АЕ/ВЕ=ДЕ/СЕ=АД/ВС

  • 1. Треугольник АЕД треугольнику ВЕД АЕ/ВЕ=ДЕ/СЕ=АД/ВС

  • ^ АЕ=АВ+ВЕ, ДЕ= СД+ ЕС, АЕ= 6+ВЕ, ДЕ= 8+ ЕС

  • 6+ВЕ 8+ЕС 15 6+ВЕ 15 3

  • ВЕ ЕС 5 ВЕ 5 1

  • 5 (6+ВЕ)= 15 ВЕ

  • ВЕ= 3

  • 8+СЕ 3 3СЕ = 8+СЕ

  • СЕ 1 СЕ= 4

  • АЕ=6+3=9 ДЕ=8+4=12 2. треугольник АЕД: р=0.5(9+12+5)=18

  • S АЕД= 18 (18-9)(18-12)(18-15)=54 3. ВЕС р 0.5(3+4+5)=6 S ВЕС= 6(6-3)(6-4)(6-5) =6

  • S АВС= SАЕД-ВЕС=54-6=48 Ответ: 48(кв. ед.)



5. Самостоятельная работа.

  • Учащимся предлагается решить аналогическую задачу своим способом, который рассматривался в карточке и любым другим способом.

  • Задача: длины оснований трапеции равны 10 см и 24 см, длины боковых сторон 13 см и 15 см. найдите площадь трапеции.

  • Работа проверяется. Оценки выставляются в журнал. К проверке можно привлечь учащихся (например все работы сортируется учителем и три представителя от каждой группы наиболее ответственные, проверяют решения.)



6. Подведение итогов урока.

  • На дом предлагается решить следующую задачу любым способом.

  • Задача: Длины боковых сторон АВ и СД в трапеции АВСД равны соответственно 8 и 10 см, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.



Теорема Пифагора



Формула Герона.



Формула площади трапеции.



Признаки подобия треугольников.

  • 1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

  • 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

  • 3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.



Признаки параллелограмма.

  • 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник- параллелограмм.

  • 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник- параллелограмм.

  • 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точки пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм.



Формула площади треугольника.

  • Теорема: Площадь треугольника

  • равна половине произведения

  • его основания на высоту.