uzluga.ru
добавить свой файл
1

Олимпиада по математике 9 класс

  1. Известно, что . Какие значения может принимать выражение  ?

  2. Четверо ребят заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85 рублей, без третьего – 80 рублей, без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

  3. Решите уравнение .

  4. Двузначное число больше произведения его цифр на 12. Найдите это число.

  5. Длина стороны АВ треугольника АВС равна 3,8 см, длина стороны ВС – 0,6 см, длина стороны АС – целое число. Какое?



Ответы и решения:

  1. 

  2. Пусть у первого xрублей, у второго – y, у третьего – z, у четвёртого –t. Условия задачи означают, что имеет место система уравнений:

Сложив все уравнения почленно, получим, что , значит . Вычитая из 110 последовательно 90,85,80,75, находим x=20,

y=25,z=30,t=35.

  1. Замена . Тогда . Уравнение принимает вид:



  1. 28 и 39.

  2. В силу неравенства треугольника АС АВ+ВС, так что АС  4,4 см. Поскольку АС – целое число, то АС  4. В силу того же неравенства АС АВ-ВС, так что АС  3,2 см. Поскольку АС – целое число, то АС  4 см. Два полученных неравнства означают, что АС = 4см.