uzluga.ru
добавить свой файл
1

Лекция №14


Коллективное принятие решений


I. Принятие решений в больших группах.

II. Принятие решений в малых группах.


Принятие решений в больших группах

(системы голосования)


Требования:


  • демократичность (1 человек = 1 голос),




  • рациональность (отсутствие противоречий в системе голосования),




  • результативность (отыскание решения).



Принцип Кондорсе (Жан Антуан Кондорсе).


Суть – побеждает тот, кто является наилучшим при попарном сравнении с любым кандидатом.


^ X – множество кандидатов (множество решений).

xi xj (xixj)  xi – победитель.

Улучшение принципа Кондорсе (принцип большинства):

Суть – победитель тот, кто набрал больше первых мест.


^ Метод Борда (Жан Шарль Борда).


Рейтинговое голосование.


Если участвуют n кандидатов, то кандидат занявший 1 место получает n баллов,

занявший второе местоn-1 балл,

… ,

n кандидат – 1 балл.


Многотуровая система голосования


Пример:



^ Число избирателей

Предпочтения

23

АВС

17

ВСА

2

ВАС

10

САВ

8

СВА






^ Первый тур:


А(23),

В(19),

С(18)


Во второй тур выйдут А(23) и В(19)


Второй тур:


А(33),

В(27)  А – победитель.


Аксиоматическая теория Эрроу (Arrow)

(Эрроу Кеннет Джозеф)


^ Система голосования:


– демократичная,


рациональная,


– результативная.


А1: Аксиома УНИВЕРСАЛЬНОСТИ


Система голосования – универсальна, следовательно, она позволяет учитывать все возможные распределения голосов.


^ А2: Аксиома ЕДИНОГЛАСИЯ


Если кандидат побеждает относительно личных предпочтений, то он побеждает и относительно коллективного предпочтения.


А3: Аксиома НЕЗАВИСИМОСТИ (от несвязанных альтернатив)


Если есть несколько кандидатов, то отношение к кандидату не должно влиять на отношение между А и В. Т.е. предпочтение С не должно влиять на предпочтение между двумя кандидатами АВ.


^ А4: Аксиома ПОЛНОТЫ


Система голосования должна позволять сравнивать любую пару кандидатов (нет несравнимых).


А5: Аксиома ТРАНЗИТИВНОСТЬ.

Если В “не лучше” А (АВ), а С “не лучше” В (ВС), то С “не лучше” А (АС) (АВС).


Теорема (О невозможности):


Нельзя построить систему голосования на базе сформулированных аксиом, которая бы удовлетворяла всем трём принципам.


Если система голосования удовлетворяет всем пяти аксиомам, то эта система является диктатом. Она навязывает избирателям своё предпочтение. Следовательно, такая система не соответствует принципу демократичности.


Были предприняты попытки изменить аксиомы:


Данкэн Блейк (в 1948 г.)


А1: АВ и ВС, А ближе, а С дальше.


Амартья Сен (в 1970 г.)

А5: Принцип консенсуса:

Правило транзитивности работает только при строгом предпочтении АС.

Иначе А и С равнозначны. Коллективное безразличие.